數(shù)學(xué)分支 復(fù)變函數(shù)

1、mathsmaths_branchcomplex_function_total.htm復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長時(shí)間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：abi，其中i是虛數(shù)單位。以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)

2、數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡況復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西黎曼條件”。復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)

3、展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。后來為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函

4、數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點(diǎn)對應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對它們的計(jì)算就是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運(yùn)用復(fù)

5、變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問題上也做出了貢獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對它們的發(fā)展很有影響。復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。如果當(dāng)函數(shù)的變量取某一定值的時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定的值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這樣的

6、函數(shù)。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。達(dá)朗貝爾(17171783)是法國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天

7、文學(xué)家，一生研究了大量課題，完成了涉及多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的論文和專著，其中最著名的有8卷巨著《數(shù)學(xué)手冊》、力學(xué)專著《動(dòng)力學(xué)》、23卷的《文集》、《百科全書》的序言等等。他的很多研究成果記載于《宇宙體系的幾個(gè)要點(diǎn)研究》中。達(dá)朗貝爾生前為人類的進(jìn)步與文明做出了巨大的貢獻(xiàn)，也得到了許多榮譽(yù)。但在他臨終時(shí)，卻因教會(huì)的阻撓沒有舉行任何形式的葬禮。數(shù)學(xué)是達(dá)朗貝爾研究的主要課題，他是數(shù)學(xué)分析、三角級數(shù)理論、流體力學(xué)的主要開拓者。另外，達(dá)朗貝爾在復(fù)數(shù)的性質(zhì)、

8、概率論、力學(xué)、天文學(xué)等方面都有所研究，達(dá)朗貝爾為推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)柯西法國數(shù)學(xué)家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于巴黎附近的索鎮(zhèn)。他出身于高級官員家庭，從小受過良好的教育。1805年進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校；1807年就讀于道路橋梁工程學(xué)校；1809年成為工程師，隨后在運(yùn)河、橋梁、海港等工程部門工作；1813年回到巴黎，任教于巴黎綜合工科學(xué)校；1830年，波旁王朝被推翻，柯西拒絕宣誓效忠新的國王，因此失去所

9、有的職位。后被前國王召到布拉格，協(xié)助宮廷教育，1838年回到巴黎，繼任巴黎綜合工科學(xué)校教授，并恢復(fù)了在科學(xué)院的活動(dòng)。1848年任巴黎大學(xué)教授?？挛髦饕呢暙I(xiàn)在微積分、復(fù)變函數(shù)和微分方程三個(gè)領(lǐng)域。黎曼，19世紀(jì)最富有創(chuàng)造性的德國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家。黎曼1826年9月17日生于漢諾威的布列斯倫茨，1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加，終年40歲。黎曼早年從父親和一位當(dāng)?shù)亟處熌抢锝邮艹醯冉逃?，中學(xué)時(shí)代就熱衷于課程之外的數(shù)學(xué)。1846年入