函數(shù)與極限(五)

1、第一章第一章函數(shù)與極限函數(shù)與極限授課題目：授課題目：1.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質教學目的與要求：教學目的與要求：1明確初等函數(shù)連續(xù)性的結論；會利用初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)的極限。2掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質教學重點與難點：教學重點與難點：重點：會利用初等函數(shù)求函數(shù)的極限及介值定理難點：介值定理的應用講授內容：講授內容：1.91.9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)

2、函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性定理定理1若和在點連續(xù)，則它們的和（差），積f及商)(xf)(xg0xgf?g?gf（當。連續(xù)時）都在點000)(xxg?例如，則其在定義域上連續(xù)。xxxycossintan??二、反函數(shù)的連續(xù)性二、反函數(shù)的連續(xù)性定理定理2如果函數(shù)在區(qū)間上單調增加（或單調減少）且連續(xù)，那么它)(xfy?xI的反函數(shù)也在對應的區(qū)間上單調增加（或單調減)(1yfx????xyIxxfyyI??

3、?)(|少）且連續(xù)。例如在上單調增加且連續(xù)，它的反函數(shù)在[xysin?]22[???xyarcsin?1，1]上也單調增加連續(xù)。三、復合函數(shù)的連續(xù)性三、復合函數(shù)的連續(xù)性定理定理3設函數(shù)由函數(shù)與函數(shù)復合而成，)]([xgfy?)(ufy?)(xgu?若，而函數(shù)在連續(xù)，則00)(gfDxU??0)(lim0uxgxx??)(ufy?0uu?，即??)()(lim)(lim000ufufxgfuuxx??????)](lim[)()(lim0

4、00xgfufxgfxxxx????例3求93lim23???xxx=xaxx1lim0??attatln)1(loglim0???例8求xxxsin30)21(lim??解6])21ln(sin6[limsin30210)21(limeexxxxxxxx????????一般地，，其中，，bxvxaxu??)(0)(lim0)(lim0???axuxbxvx??)(lim0補充例題求：)1ln()cos1(1cossin3lim20xx

5、xxxx????。?????)1ln()cos1(1cossin3lim20xxxxxx????xxxxx21cossin3lim2023)1cossin3(lim210????xxxxx補充例題已知：，求：。211sin)(1lim30?????xxexxf)(lim0xfx?解，?0)1sin)(1(lim0????xxfx0sin)(lim0???xxfx又：????)1sin)(1(3sin)(lim0xxfxxxfx?????

6、11sin)(1lim30xxexxf2sinlim23)(lim00?????xxxfxx。?12)(lim0??xfx補充例題：求310)sin1tan1(limxxxx???解記：，時，)(exp)(xfexf??0)(?xf)(~))(1ln(xfxf??????310)sin1tan1(limxxxx????310)sin1tan1ln(explimxxxx????310)sin1tan1ln(limexpxxxx=?????