函數(shù)和導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)(1)

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解基本函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)值，定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，圖像性質(zhì)）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和極值。一、概念回顧二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析1、函數(shù)的零點(diǎn)和極值點(diǎn)2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性3、函數(shù)的圖像（對(duì)稱性和特殊點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)解決問題）三、例題精選1.函數(shù)121()()2xfxx??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D32設(shè)函數(shù)??2lnfxxx??，則（）A12x?為??fx的極大值點(diǎn)

2、B12x?為??fx的極小值點(diǎn)C2x?為??fx的極大值點(diǎn)D2x?為??fx的極小值點(diǎn)【解析】??22212xfxxxx?????，令??0fx?，則2x?當(dāng)2x?時(shí)，??222120xfxxxx??????；當(dāng)2x?時(shí)，??222120xfxxxx??????即當(dāng)2x?時(shí)，??fx是單調(diào)遞減的；當(dāng)2x?時(shí)，??fx是單調(diào)遞增的所以2x?是??fx的極小值點(diǎn)故選D3.已知函數(shù)??ln()2.71828xxkfxkee????為常數(shù)是自然

3、對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線??yfx?在點(diǎn)????11f，處的切線與x軸平行。??kⅠ求的值；????fxⅡ求的單調(diào)區(qū)間；????????????2.01.gxxfxfxfxxgxe???????Ⅲ設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，幾何意義，單調(diào)性。（Ⅱ）設(shè)()fx有兩個(gè)極值點(diǎn)12xx，若過兩點(diǎn)11(())xfx，22(())xfx的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線()yfx?上，求a的值?！久}意圖】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問就是

4、三次函數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。解：（1）依題意可得2()2fxxxa????當(dāng)440a????即1a?時(shí)，220xxa???恒成立，故()0fx??，所以函數(shù)()fx在R上單調(diào)遞增；當(dāng)440a????即1a?時(shí)，2()20fxxxa?????有兩個(gè)相異實(shí)根1224411112axaxa????????????且12xx?故由2()20fxxxa??????(11)xa??????或(11)x

5、a??????，此時(shí)()fx單調(diào)遞增由2()201111fxxxaaxa??????????????，此時(shí)此時(shí)()fx單調(diào)遞增遞減綜上可知當(dāng)1a?時(shí)，()fx在R上單調(diào)遞增；當(dāng)1a?時(shí)，()fx在(11)xa??????上單調(diào)遞增，在(11)xa??????單調(diào)遞增，在(1111)aa??????單調(diào)遞減。（2）由題設(shè)知，12xx為方程()0fx??的兩個(gè)根，故有221122122axxaxxa???????因此322211111111