橢圓的常見題型及解法一

1、1橢圓的常見題型及其解法橢圓的常見題型及其解法(一)橢圓是圓錐曲線的內(nèi)容之一，也是高考的熱點和重點，橢圓學習的好壞還直接影響后面的雙曲線與拋物線的學習，筆者在這里就橢圓常見題型作簡要的探討，希望對學習橢圓的同學有所幫助.一、橢圓的焦半徑一、橢圓的焦半徑橢圓上的任意一點到焦點F的長稱為此曲線上該點的焦半徑，根據(jù)橢圓的定義，很容易推導出橢圓的焦半徑公式。在涉及到焦半徑或焦點弦的一些問題時，用焦半徑公式解題可以簡化運算過程。1.1.公式的推導

2、公式的推導設P（，）是橢圓上的任意一點，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓，求證，。證法1：。因為，所以∴又因為，所以∴，證法2：設P到左、右準線的距離分別為，由橢圓的第二定義知，又11PFed?，所以，而?！啵?。3證明證明：設，圓C的半徑為r即也就是說：兩圓圓心距等于兩圓半徑之差。故兩圓相內(nèi)切同理可證以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相內(nèi)切。3.橢圓焦半徑公式的變式橢圓焦半徑公式的變式P是橢圓上一點，E、F是左、右焦點，PE與x軸所成的角為xa

3、ybab222210????()，PF與x軸所成的角為，c是橢圓半焦距，則（1）；（2）??||cosPEbac??2?。||cosPFbac??2?P是橢圓上一點，E、F是上、下焦點，PE與x軸所成的角為yaxbab222210????()，PF與x軸所成的角為，c是橢圓半焦距，則（3）；（4）??||sinPEbac??2?。||sinPFbac??2?證明：證明：（1）設P在x軸上的射影為Q，當不大于90時，在三角形PEQ中，有?