橢圓的常見題型及解法一

1、1橢圓的常見題型及其解法橢圓的常見題型及其解法(一)橢圓是圓錐曲線的內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，橢圓學(xué)習(xí)的好壞還直接影響后面的雙曲線與拋物線的學(xué)習(xí)，筆者在這里就橢圓常見題型作簡(jiǎn)要的探討，希望對(duì)學(xué)習(xí)橢圓的同學(xué)有所幫助.一、橢圓的焦半徑一、橢圓的焦半徑橢圓上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的長(zhǎng)稱為此曲線上該點(diǎn)的焦半徑，根據(jù)橢圓的定義，很容易推導(dǎo)出橢圓的焦半徑公式。在涉及到焦半徑或焦點(diǎn)弦的一些問題時(shí)，用焦半徑公式解題可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。1.1.公式的推導(dǎo)

2、公式的推導(dǎo)設(shè)P（，）是橢圓上的任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓，求證，。證法1：。因?yàn)?，所以∴又因?yàn)?，所以∴，證法2：設(shè)P到左、右準(zhǔn)線的距離分別為，由橢圓的第二定義知，又11PFed?，所以，而?！啵?。3證明證明：設(shè)，圓C的半徑為r即也就是說：兩圓圓心距等于兩圓半徑之差。故兩圓相內(nèi)切同理可證以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切。3.橢圓焦半徑公式的變式橢圓焦半徑公式的變式P是橢圓上一點(diǎn)，E、F是左、右焦點(diǎn)，PE與x軸所成的角為xa

3、ybab222210????()，PF與x軸所成的角為，c是橢圓半焦距，則（1）；（2）??||cosPEbac??2?。||cosPFbac??2?P是橢圓上一點(diǎn)，E、F是上、下焦點(diǎn)，PE與x軸所成的角為yaxbab222210????()，PF與x軸所成的角為，c是橢圓半焦距，則（3）；（4）??||sinPEbac??2?。||sinPFbac??2?證明：證明：（1）設(shè)P在x軸上的射影為Q，當(dāng)不大于90時(shí)，在三角形PEQ中，有?