求橢圓離心率范圍的常見題型及解析_第1頁
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文檔簡介

1、1求橢圓離心率范圍的常見題型解析解題關(guān)鍵:挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造關(guān)于離心率e的不等式.一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例1已知橢圓右頂為A點P在橢圓上，O為坐標原點，且OP垂22221(0)xyabab????直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍.例2已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存22221(0)xyabab????12(0)(0)FcFc?在一點使則該橢圓的離心率的取值范圍為.P1221sins

2、inacPFFPFF???211?xyOAF1F2P3三、利用點與三、利用點與橢圓橢圓的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例4已知的頂點B為橢圓短軸的一個端點，另兩個頂點也ABC?12222??byax)0(??ba在橢圓上，若的重心恰好為橢圓的一個焦點F求橢圓離心率的范圍.ABC?)0(c四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系例5橢圓與直線相交于A、B兩點，且12222??byax)0(??ba0

3、1???yx0??OBOA（O為原點），若橢圓長軸長的取值范圍為，求橢圓離心率的范圍.??65五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系.例6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60.求橢圓離心率的范圍；解設(shè)橢圓方程為＋＝1(ab0)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則m＋n＝2a.x2a2y2b2在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60＝(m＋n)2－3mn

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