2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、12012屆高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納(18)一、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mac例1:若雙曲線(a>0b>0)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左22221xyab??32a準(zhǔn)線的距離,則雙曲線離心率的取值范圍是A.(12)B.(2)C.(15)D.(5)??解析由題意可知即解得故選B.2233()()22aaaeacc???331122ee???2e?練習(xí)1橢圓的焦點(diǎn)為,,兩

2、條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為22221(0)xyabab????1F2Fx,若,則該橢圓離心率的取值范圍是()MN,12MNFF??ABCD1(0]2,2(0]2,1[1)2,2[1)2,解析由題意得∴故選D.2222acc??22e?二、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解ac例2:設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存12FF,22221xyab??0ab??在使線段的中垂線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是()P1PF2FABCD.2(

3、0]2,3(0]3,2[1)2,3[1)3,分析通過題設(shè)條件可得,求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系,如何建立?22PFc?解析:∵線段的中垂線過點(diǎn),∴,又點(diǎn)P在右準(zhǔn)線上,∴1PF2F22PFc?22aPFcc??即∴∴,故選D.22accc??33ca?313e??點(diǎn)評(píng)建立不等關(guān)系是解決問題的難點(diǎn),而借助平面幾何知識(shí)相對(duì)來說比較簡(jiǎn)便.三、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.ac例3:雙曲線(a>0b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2若P為其

4、上一點(diǎn),且22221xyab?|PF1|=2|PF2|則雙曲線離心率的取值范圍為A.(13)B.C.(3)D.??13???3??分析求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系,題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢?解析:∵|PF1|=2|PF2|∴|PF1|?|PF2|=|PF2|=,|PF2|即∴2aca??2aca??3ac?所以雙曲線離心率的取值范圍為,故選B.13e??點(diǎn)評(píng):本題建立不等關(guān)系是難

5、點(diǎn),如果記住一些雙曲線重要結(jié)論(雙曲線上任一點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于)則可建立不等關(guān)系使問題迎刃而解.ca?練習(xí)1已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)P在雙曲線的22221(00)xyabab????12FF右支上,且則此雙曲線的離心率e的最大值為:()12||4||PFPF?ABCD43532733例8:設(shè),則雙曲線的離心率e的取值范圍是1?a22221(1)xyaa???AB.C.D.)22()52()52()52(解析:由題意可知∵∴

6、22111()1(1)aeaa??????1?a1112a???∴,故選B.25e??六、運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率例9:在橢圓上有一點(diǎn)M,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若22221(0)xyabab????12FF,求橢圓的離心率.2212MFMFb??解析:由橢圓的定義,可得又,所以212MFMFa??2212MFMFb??是方程的兩根,由,可得21MFMF22220xaxb???22(2)420ab??????,即所以,所以橢圓離心率的

7、取值范圍是222ab?2222()aca??22cea??2[1)2例10:設(shè)雙曲線C:相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求1:)0(1222?????yxlayax與直線雙曲線C的離心率e的取值范圍:解析由C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組l有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得?????????.11222yxyax(1-a2)x22a2x-2a2=0.①所以解得242210.48(1)0.aaaa??????????021.aa???且雙曲線

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