2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、圓錐曲線求最值范圍問題一、基礎知識:求參數(shù)的取值范圍宏觀上有兩種思路:一個是通過解不等式求解,一個是利用函數(shù),通過解函數(shù)的值域求得參數(shù)范圍1、解不等式:通過題目條件建立關于參數(shù)的不等式,從而通過解不等式進行求解。常見的不等關系如下:(1)圓錐曲線上的點坐標的取值范圍①橢圓(以為例),則,??222210xyabab??????xaa????ybb??②雙曲線:(以為例),則(左支)(右支)??222210xyabab?????xa???

2、???a???yR?③拋物線:(以為例,則??220ypxp????0x???(2)直線與圓錐曲線位置關系:若直線與圓錐曲線有兩個公共點,則聯(lián)立消元后的一元二次方程0??(3)點與橢圓(以為例)位置關系:若點在橢圓內,則??222210xyabab??????00xy2200221xyab??(4)題目條件中的不等關系,有時是解決參數(shù)取值范圍的關鍵條件2、利用函數(shù)關系求得值域:題目中除了所求變量,還存在一個(或兩個)輔助變量,通過條件可

3、建立起變量間的等式,進而可將等式變形為所求變量關于輔助變量的函數(shù),確定輔助變量的范圍后,則可求解函數(shù)的值域,即為參數(shù)取值范圍(1)一元函數(shù):建立所求變量與某個輔助變量的函數(shù)關系,進而將問題轉化為求一元函數(shù)的值域,常見的函數(shù)有:①二次函數(shù);②“對勾函數(shù)”;③反比例函??0ayxax???數(shù);④分式函數(shù)。若出現(xiàn)非常規(guī)函數(shù),則可考慮通過換元“化歸”為常規(guī)函數(shù),或者利用導數(shù)進行解決。(2)二元函數(shù):若題目中涉及變量較多,通過代換消元最后得到所求

4、參數(shù)與兩個變量的表例2:已知橢圓的離心率為,其左,右焦點分別是,??2222:10xyCabab????2212FF過點的直線交橢圓于兩點,且的周長為1FlCEG2EGFA42(1)求橢圓的方程C(2)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足??20MCABP(為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍OAOBtOP??????????????O253PAPB??????????t例3:在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且在

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