橢圓的常見題型及解法二

1、1橢圓的常見題型及解法（二）橢圓的常見題型及解法（二）一對稱問題對稱問題平面解析幾何常遇到含參數(shù)的對稱問題，常困擾學(xué)生思維.其實平面解析幾何所有的對稱只有以下四類分別為“點關(guān)于點對稱”；“點關(guān)于直線對稱”；“曲線關(guān)于點對稱”；“曲線關(guān)于直線對稱”.①點A關(guān)于B的對稱點為C，點B為A、C的中點，由中點坐標(biāo)公式有：；???????????????????11112222ybyxaxyybxxa②設(shè)點A(x1y1)關(guān)于直線：axbyc=0的對

2、稱點為C(xy)由AC直線與垂直，且??AB的中點在上，有：?????222202212211222211221111??????????????????????????????????????????babcabxybaybaacabyxabxcyybxxabaxxyy(當(dāng)直線中a=0或b=0時，上面結(jié)論也正確)?③曲線F(xy)=0關(guān)于點B(ab)對稱的曲線，在曲線F(xy)=0上任取一點A(x1y1)，它關(guān)于點B(ab)的對稱點為

3、C(xy).其實點A為主動點點C為從動點由中點坐標(biāo)公式有:代入到主動點的方程中得對稱曲線方程:???????????????????ybyxaxyybxxa22221111.0)22(???ybxaF④曲線F(xy)=0關(guān)于點axbyc=0對稱的曲線在曲線F(xy)=0上任取一點A(x1y1)，它關(guān)于直線axbyc=0的對稱點為C(xy)則有:代入到主動點的方???????????????????????????????????????

4、???????2222122221111122220221babcabxybaybaacabyxabxcyybxxabaxxyy程中得對稱曲線方程:.????0)2222(22222222?????????babcabxybabaacabyxabF圓錐曲線上存在兩點關(guān)于某直線對稱，求某參變量的取值范圍.這一類問題求解時必須同時確保:⑴垂直⑵平分⑶存在下面就實例說明三個確保的實施.例1.已知橢圓C:試確定m的取值范圍使得對于直線:在橢19

5、1622??yx?mxy??43222222221123221.43ceacbaceaxyce?????????由即得橢圓方程具有形式將A（2，3）代入上式，得∴橢圓E的方程為221312ccc???解得221.1612xy??（II）解法解法1：由（I）知，所以12(20)(20)FF?直線AF1的方程為：3(2)34604yxxy?????即直線AF2的方程為：2.x?由點A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù).設(shè)上任一點，則()

6、Pxyl為|346||2|.5xyx????若（因其斜率為負(fù)，舍去）.346510280xyxxy???????得所以直線l的方程為：210.xy???解法解法2：121212121(23)(20)(20)(43)(03).114(43)(03)(12).535||||2:32(1)210.AFFAFAFAFAFAFAFklyxxy?????????????????????????????????????????????????????