高考橢圓幾種題型

1、第1頁共10頁高考橢圓幾種題型高考橢圓幾種題型―引言在高考之中占有比較重要的地位，并且占的分?jǐn)?shù)也多。分析歷年的高考試題，在選擇題，填空題，大題都有橢圓的題。所以我們對知識必須系統(tǒng)的掌握。對各種題型，基本的解題方法也要有一定的了解。二橢圓的知識（一）、定義1平面內(nèi)與與定點F1、F2的距離之和等于定長2a(2a|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，其中F1、F2稱為橢圓的焦點，|F1F2|稱為焦距。其復(fù)數(shù)形式的方程為|ZZ1||ZZ2|=2a(

2、2a|Z1Z2|)2一動點到一個定點F的距離和它到一條直線的距離之比是一個大于0小于1的常數(shù)，則這個動點的軌跡叫橢圓，其中F稱為橢圓的焦點，l稱為橢圓的準(zhǔn)線。（二）、方程1中心在原點，焦點在x軸上：)0(12222????babyax2中心在原點，焦點在y軸上：)0(12222????babxay3參數(shù)方程：???????sincosbyax4一般方程：)00(122????BAByAx（三）、性質(zhì)1頂點：或)0()0(ba??)0()

3、0(ba??2對稱性：關(guān)于，軸均對稱，關(guān)于原點中心對稱。xy3離心率：)10(??ace4準(zhǔn)線caycax22???或5焦半徑：設(shè)為上一點，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，則，)(00yxP)0(12222????babyax01exaPF??；設(shè)為上一點，F(xiàn)1、F2為下、上焦點，則，02exaPF??)(00yxP)0(12222????babxay01exaPF??第3頁共10頁說明：說明：本題易出現(xiàn)如下錯解：由得，故的取值范圍是?????

4、??0305kk53??kk53??k出錯的原因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中這個條件，當(dāng)時，并不表示橢圓0??baba?例4已知已知表示焦點在表示焦點在軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求的取值范圍的取值范圍1cossin22????yx)0(????y?分析：分析：依據(jù)已知條件確定的三角函數(shù)的大小關(guān)系再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍??解：解：方程可化為因為焦點在軸上，所以1cos1sin122????yxy0sin1cos1?????因

5、此且從而0sin??1tan???)432(????說明：說明：(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，，這是容易忽視的地方0sin1??0cos1???(2)由焦點在軸上，知，(3)求的取值范圍時，應(yīng)注意題目中的條件y?cos12??a?sin12?b?????0例5已知動圓已知動圓過定點過定點，且在定圓，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程的軌跡方程P??03，?A??64322???yxB：P分析：分析：關(guān)

6、鍵是根據(jù)題意，列出點P滿足的關(guān)系式解：解：如圖所示，設(shè)動圓和定圓內(nèi)切于點動點到兩定點，PBMP即定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，??03，?A??03，B即∴點的軌跡是以，為兩焦點，8?????BMPBPMPBPAPAB半長軸為4，半短軸長為的橢圓的方程：73422???b171622??yx說明：說明：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程這是求軌跡方程的一種重要思想方法2.關(guān)于線段長最值

7、的問題一般兩個方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關(guān)系求最值，二是建立關(guān)于線段長最值的問題一般兩個方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關(guān)系求最值，二是建立函數(shù)關(guān)系求最值，或用均值不等式來求最值。函數(shù)關(guān)系求最值，或用均值不等式來求最值。例(1)：點P為為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，試求：取得最值時)0(12222????babyax21PFPF?的點坐標(biāo)。P解：(1)設(shè)，則。由橢圓第二定義知：)(00yxP][0aax??