橢圓典型題型歸納學生版

1、第1頁橢圓典型題型歸納橢圓典型題型歸納題型一題型一.定義及其應用定義及其應用例1.已知一個動圓與圓相內切，且過點，求這個動圓圓心22:(4)100Cxy???(40)A的軌跡方程；M例2.方程所表示的曲線是223(1)(1)22xyxy??????練習練習：1.方程對應的圖形是（）2222(3)(3)6xyxy??????A.直線B.線段C.橢圓D.圓2.方程對應的圖形是（）2222(3)(3)10xyxy??????A.直線B.線段C

2、.橢圓D.圓3.方程成立的充要條件是（）2222(3)(3)10xyxy???????A.B.C.D.2212516xy??221259xy??2211625xy??221925xy??4.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是2222()()1xymxymm????????m5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓相交于兩點，則兩點與橢圓22941xy??1FABAB的另一個焦點構成的的周長等于；2F2ABF?6.設圓的圓心為，是圓內一定點，為圓周

3、上任意一點，線段22(1)25xy???C(10)AQ的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為；AQCQMM題型二題型二.橢圓的方程橢圓的方程（一）由方程研究曲線（一）由方程研究曲線例1.方程的曲線是到定點和的距離之和等于的2211625xy??點的軌跡；（二）分情況求橢圓的方程（二）分情況求橢圓的方程例2.已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方(30)P第3頁求、及；1PF2PF12cosFPF?題型四

4、題型四.橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質例1.已知是橢圓上的點，的縱坐標為，、分別為橢圓的兩個焦點，P22221xyab??531F2F橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為c12PFPFA例2.橢圓的四個頂點為，若四邊形的內切圓恰22221xyab??(0)ab??ABCDABCD好過焦點，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；22114xyk???12k?例4.若為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且P22221(0)xyabab?

5、???1F2F，，則橢圓的離心率為01215PFF??02175PFF??題型五題型五.求范圍求范圍例1.方程表示準線平行于軸的橢圓，求實數的取值范圍；22221(1)xymm???xm題型六題型六.橢圓的第二定義的應用橢圓的第二定義的應用例1.方程所表示的曲線是222(1)(1)2xyxy??????例2.求經過點，以軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程；(12)My12例3.橢圓上有一點，它到左準線的距離等于，那么到右焦點的距