高考數(shù)列遞推公式題型歸納解析完整答案版

1、1最新高考數(shù)列遞推公式題型歸納解析完整答案版最新高考數(shù)列遞推公式題型歸納解析完整答案版類型類型1)(1nfaann???解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法，利用累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。求解。)(1nfaann???變式變式1.1:（2004，全國，全國I，個理，個理22本小題滿分本小題滿分14分）分）已知數(shù)列已知數(shù)列，且，且a2k=a2k－1(－1)Ka2k1=a2k3k其中其中k=123………….

2、11?aan中（I）求）求a3a5；（II）求）求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式.解：解：，?kkkaa)1(122????kkkaa3212???，即，即?kkkkkkaaa3)1(312212????????kkkkaa)1(31212??????，……………………?)1(313????aa2235)1(3????aakkkkaa)1(31212??????將以上將以上k個式子相加，得個式子相加，得]1)1[(21)13(23])1()1

3、()1[()333(22112????????????????????????kkkkkaa將代入，得代入，得，11?a1)1(21321112???????kkka。1)1(21321)1(122?????????kkkkkaa經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)也適合，也適合，11?a?????????????????????)(1)1(21321)(1)1(21321222121為偶數(shù)為奇數(shù)nnannnnn類型類型2nnanfa)(1??解法：把原遞推公

4、式轉(zhuǎn)化為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法，利用累乘法(逐商相乘法逐商相乘法)求解。求解。)(1nfaann??例3:已知已知，，求，求。31?annanna23131????)1(?nna解：解：123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3annnnan??????????????????????3437526331348531nnnnn????????????。變式變式2.1:（2004，全國，全國I理15）已知

5、數(shù)列）已知數(shù)列an，滿足，滿足a1=1，(n≥2)，1321)1(32??????????nnanaaaa則an的通項(xiàng)的通項(xiàng)1___na????12nn??解：由已知，得解：由已知，得，用此式減去已知式，得，用此式減去已知式，得nnnnaanaaaa????????????13211)1(323（III）證明：）證明：?112121112...12122(2)2kkkkkkakna??????????12231....2nnaaanaa

6、a??????111211111111.12...2122(21)23.222232kkkkkkkkakna?????????????????1222311111111...(...)(1)2322223223nnnnaaannnaaa???????????????122311...().232nnaaannnNaaa?????????變式變式3.3:遞推式：遞推式：。解法：只需構(gòu)造數(shù)列。解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去，消去帶來的差異帶來的差

7、異??nfpaann???1??nb??nf類型類型4（其中（其中p，q均為常數(shù)，均為常數(shù)，）。）。（或（或nnnqpaa???1)0)1)(1((???qppq其中其中p，qr均為常數(shù)）均為常數(shù)）。1nnnaparq???解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：，得：引入輔助數(shù)列引入輔助數(shù)列（其中（其中1?nqqqaqpqannnn111???????nb），得：），得：再待定系數(shù)法解決。

8、再待定系數(shù)法解決。nnnqab?qbqpbnn11???變式變式4.1:（2006，全國，全國I理22本小題滿分本小題滿分12分）分）設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列的前的前項(xiàng)的和項(xiàng)的和，??nan14122333nnnSa?????123n?AAA（Ⅰ）求首項(xiàng)）求首項(xiàng)與通項(xiàng)與通項(xiàng)；（；（Ⅱ）設(shè)）設(shè)，，證明：，證明：1ana2nnnTS?123n?AAA132niiT???解：（解：（I）當(dāng)）當(dāng)時，時，；1?n323434111????aSa21??a當(dāng)時

9、，時，，即，即，利用，利用2?n)3223134(3223134111?????????????nnnnnnnaaSSannnaa241???（其中（其中p，q均為常數(shù)，均為常數(shù)，）。）。（或（或其中其中nnnqpaa???1)0)1)(1((???qppq1nnnaparq???p，qr均為常數(shù)）的方法，解之得：均為常數(shù)）的方法，解之得：nnna24??(Ⅱ)將代入代入①得nnna24??Sn=(4n－2n)－2n1=(2n1－1)(