可測(cè)函數(shù)列常見(jiàn)的幾種收斂

1、1可測(cè)函數(shù)列常見(jiàn)的幾種收斂可測(cè)函數(shù)列常見(jiàn)的幾種收斂摘要：本文介紹了可測(cè)函數(shù)列常見(jiàn)的幾種收斂：一致收斂、幾乎一致收斂、幾乎處處收斂、依測(cè)度收斂等以及它們之間的關(guān)系關(guān)鍵字：可測(cè)函數(shù)列；一致收斂；幾乎一致收斂；幾乎處處收斂；依測(cè)度收斂SeveralCommonConvergenceofMeasurableFunctionColumnAbstract:Abstract:Thisartirleintroducesthemeasurablefunc

2、tioncolumnofseveralcommonconvergence:unifmconvergencealmostunifmconvergencealmosteverywhereconvergenceconvergenceinmeasuretherelationshipbetweenthem.Keywds:MeasurablefunctionsarelistedUnifmconvergenceAlmostunifmconvergen

3、ceConvergenceinmeasureAlmosteverywhereconvergence前言前言在數(shù)學(xué)分析中我們知道一致收斂是函數(shù)列很重要的性質(zhì)，比如它能保證函數(shù)列的極限過(guò)程和(R)積分過(guò)程可交換次序等可是一般而言函數(shù)列的一致收斂性是不方便證明的，而且有些函數(shù)列在其收斂域內(nèi)也不一定是一致收斂的，如文中所給的例2函數(shù)在收斂域內(nèi)不一致收斂，但對(duì)于一個(gè)當(dāng)時(shí)在內(nèi)一()fx[01]0??0??[0]?致收斂，這不見(jiàn)說(shuō)明了一致收斂的特殊性

4、，也驗(yàn)證了我們平時(shí)常說(shuō)的“矛盾的同一性和矛盾的斗爭(zhēng)性是相聯(lián)系的、相輔相成的”[1]1可測(cè)函數(shù)列幾種收斂的定義可測(cè)函數(shù)列幾種收斂的定義1.1一致收斂一致收斂[3]設(shè)是定義在點(diǎn)集上的實(shí)值函數(shù)若對(duì)于存12()()()()kfxfxfxfx??E0???在使得對(duì)于都有KN??kKxE????()()kfxfx???則稱在上一致收斂到記作：(其中u表示一致unifm)??()kfxE()fxukff???1.2點(diǎn)點(diǎn)收斂點(diǎn)點(diǎn)收斂3使得其中令2ikj

5、??02ij??1[)22()()12[01).iikjjfxxkx??????任意給定的對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)，有且僅有一個(gè)，使得數(shù)0[01)x?ij01[)22iijjx??列中有無(wú)窮多項(xiàng)為1，有無(wú)窮多項(xiàng)為0由此可知，函數(shù)列在上0()fx()kfx[01)點(diǎn)點(diǎn)不收斂因此僅考慮點(diǎn)收斂將得不到任何信息然而仔細(xì)觀察數(shù)列雖然0()kfx有無(wú)窮多個(gè)1出現(xiàn)，但是在“頻率”意義下，0卻也大量出現(xiàn)這一事實(shí)可以用點(diǎn)集測(cè)度語(yǔ)言來(lái)刻畫只要足夠大，對(duì)于點(diǎn)集k01

6、???[01)()0[01)()11[)22kkiixfxxfxjj?????????的測(cè)度非常小事實(shí)上1([01)()0)2kimxfx?????這樣對(duì)于任給的總可以取到也就是取到使得當(dāng)時(shí)，有0??0k0i0kk?([01)()0)1kmxfx???????其中這個(gè)不等式說(shuō)明，對(duì)于充分大的，出現(xiàn)0的“頻率”接近1我們02i???h將把這樣一種現(xiàn)象稱為函數(shù)列在區(qū)間上依測(cè)度收斂到零函數(shù)，并將抽象()kfx[01)出以下定義[3]：設(shè)是可測(cè)