彈簧類問題中動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用

1、1彈簧類問題中動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用彈簧類問題中動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用河北省雞澤縣第一中學(xué)吳社英郵編057350手機(jī)13091129626兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的物理過程，具有以下一些特點(diǎn)：能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；如果系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；若系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮最大程度時(shí)兩物體速度相同(如光滑水平面上的彈簧連結(jié)體

2、問題)，且當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度(如彈簧鎖定的系統(tǒng)由靜止釋放)。例1如圖1所示，物體A和B質(zhì)量相等，它們連在一個(gè)輕質(zhì)彈簧兩端，置于左側(cè)有一豎直擋板的光滑水平面上，B與豎直擋板接觸，此時(shí)彈簧處于原長，A此時(shí)以速度v0壓縮彈簧，然后反彈回去。若全過程始終未超過彈簧的彈性限度，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，則(A)從A壓縮彈簧開始，動(dòng)量和機(jī)械能守恒(B)彈簧第一次恢復(fù)原長開始，動(dòng)量和機(jī)械能都守恒(C)彈簧第一次拉伸最長時(shí)

3、，彈簧的彈性勢能與A、B此時(shí)的動(dòng)能之和相等(D)彈簧第二次恢復(fù)原長時(shí)，A、B的動(dòng)量大小相等分析與解答從A開始?jí)嚎s彈簧開始，至彈簧第一次變?yōu)樵L，這個(gè)過程中擋板對(duì)系統(tǒng)有向右的作用力，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但這個(gè)作用力對(duì)系統(tǒng)并不作功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)。從彈簧第一次恢復(fù)原長開始，擋板對(duì)系統(tǒng)不再有力的作用，系統(tǒng)所受合外力為零，除彈簧彈力對(duì)A、B做功外，無其它力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B選項(xiàng)正確。彈簧第一次拉伸最長時(shí)，AB速度相同，設(shè)為v，

4、則mv0=2mv(1)，EP=mv02—2mv2(2)2121由(1)(2)得EP=mv0241此時(shí)的動(dòng)能之和為EK=2mv2=mv02，所以C選項(xiàng)正確。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，即A、B2141相互作用結(jié)束時(shí)，二者速度應(yīng)交換，所以必有一個(gè)物體的速度為零，D選項(xiàng)錯(cuò)。答案BC圖1V0BBA3分析與解答(1)設(shè)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)B的速度為VB，以A、B彈簧為系統(tǒng)動(dòng)量守恒(mAmB)V0=mBVB①機(jī)械能守恒(mAmB)V02EP=mBVB2②21

5、21由①②解出EP=V02③??BBAAmmmm2?(3)設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過程中B的速度為0時(shí)，A的速度為VA，此時(shí)彈簧的彈性勢能為EP，由動(dòng)量守恒(mAmB)V0=mAVA④由機(jī)械能守恒有(mAmB)V02EP=mAVA2EP⑤2121由④⑤有EP=V02—V02??BBAmmm22???ABAmmm22?因mA＜mB所以EP＜0彈性勢能小于0是不可能的，所以的速度沒有等于0的時(shí)刻。點(diǎn)撥：因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力為零且除系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功外沒有其

6、它力做功，所以動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒是分析和處理本題的根本。例4在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述物理模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖4所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。然后，