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1、第 3 章 章 3.2 3.2.2一、選擇題1.下列四個(gè)命題中的真命題是( )A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn) P0(x0,y0)的直線(xiàn)都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn) P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線(xiàn)都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程+=1 表示D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A(0,b)的直線(xiàn)都可以用方程 y=kx+b 表示[答案] B[解析] 排
2、除法.A 不正確, 點(diǎn) 過(guò) P 垂直 x 的方程不能; 軸 C 不正確, 坐 平行的 與 標(biāo)軸直 的方程不能; 線(xiàn) D 不正確,斜率不存在的直 不能. 線(xiàn)2.直線(xiàn) ax+by=1(a,b≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是( )A.ab B.|ab|C. D.[答案] D3.過(guò)點(diǎn) A(-1,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)的條數(shù)為( )A.1 B.2C.3 D.4[答案] C[解析] 原點(diǎn) ,方程 當(dāng)過(guò) 時(shí)
3、 為 y=-3x不 原點(diǎn) , 方程 += 當(dāng) 過(guò) 時(shí) 設(shè) 為 1 或+=1代入(-1,3)得 a=2 或-4.故選C.4.已知直線(xiàn) Ax+By+C=0 的橫截距大于縱截距,則 A、B、C 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是( )A.A>B B.A<BC.+>0 D.-<0[答案] D[解析] 由 件知 條 A·B·C≠0,在方程 Ax+By+C=0 中,令 x=0 得 y=-,令 y=0 得 x=-,由->-得-<0
4、.5.如果直線(xiàn) ax+2y+2=0 與直線(xiàn) 3x-y-2=0 平行,那么系數(shù) a 等于( )A.-3 B.-6 C.- D.[答案] B[解析] 直 平行, = 兩 線(xiàn) 則 ≠,得 a=-6.故選B.6.直線(xiàn) l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的圖像只可能是下圖中的( )[解析] ∵kAB==,kAD==-3,kCD==,kBC==-,∴AB∥CD,AB⊥AD,AD 與BC 不平行,故四 形
5、邊 ABCD 是直角梯形.二、填空題11.若直線(xiàn)(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0 在 x 軸上的截距為 3,則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi)_______.[答案] -6[解析] 把 x=3,y=0 代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0 中得 3(a+2)-2a=0,a=-6.12.縱截距為-4,與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 20 的直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)_______.[答案] 2x-5y-20=0 或 2x+5y+20
6、=0[解析] 直 的方程 設(shè) 線(xiàn) 為 y=kx-4 (k≠0),由 y=0 得 x=,∵直 坐 成的面 線(xiàn)與兩 標(biāo)軸圍 積為 20,∴×|-4|×||=20,k=±,∴所求直 的方程 線(xiàn) 為 y=±x-4,即 2x-5y-20=0 和 2x+5y+20=0.13.直線(xiàn) l 過(guò) P(-6,3),且它在 x 軸上的截距等于它在 y 軸上的截距的一半,其方程是________.[答案] 2x+y+9=
7、0 或 y=-x[解析] 當(dāng)l 原點(diǎn) 方程 過(guò) 時(shí) 為 y=-x;當(dāng)l 不 原點(diǎn) 方程 :+= 過(guò) 時(shí) 為 1,代入(-6,3)得 a=-9,即 2x+y+9=0.14.直線(xiàn) 3x-4y+k=0 在兩坐標(biāo)軸上截距之和為 2,則實(shí)數(shù) k=________.[答案] -24[解析] 方程 形 :+= 變 為 1,因此-+=2,則k=-24.三、解答題15.求經(jīng)過(guò) A(-3,4),且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線(xiàn) l 的方程.[解析] 直
8、當(dāng) 線(xiàn) l 在坐 上截距都不 零 , 標(biāo)軸 為 時(shí)其方程 += 設(shè) 為 1.將A(-3,4)代入上式有+=1,解得:a=-7,所求直 方程 線(xiàn) 為 x-y+7=0直 當(dāng) 線(xiàn) l 在 坐 上的截距都 零 , 其方程 兩 標(biāo)軸 為 時(shí) 設(shè) 為 y=kx,將A(-3,4),代入得,k=-,所求直 的方程 線(xiàn) 為 y=-x,即 4x+3y=0.故所求直線(xiàn)l 的方程為x-y+7=0 或 4x+3y=0.16.求與直線(xiàn) 3x-4y+7=0 平行,且
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