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1、2章末章末一、選擇題1若有平面α與β,且α∩β=l,α⊥β,P∈α,P?l,則下列命題中的假命題為()A過點(diǎn)P且垂直于α的直線平行于βB過點(diǎn)P且垂直于l的平面垂直于βC過點(diǎn)P且垂直于β的直線在α內(nèi)D過點(diǎn)P且垂直于l的直線在α內(nèi)[答案]D[解析]如圖(1)在l上取點(diǎn)Q,過Q在平面β內(nèi)作b⊥l可知,b⊥α,又a⊥α,∴a∥b,∵p?l上,∴a?β,∴a∥β,∴A正確;如圖(2),∵γ⊥l,l?β,∴β⊥γ,∴B對;如圖(3)由二面垂直的性質(zhì)
2、定理知C正確;如圖(4),過P作PQ⊥l,則PQ⊥β,過Q作QR⊥l,在QR上任取一點(diǎn)R,連PR則PR⊥l.顯然不滿足PR?α.2對于直線m、n和平面α,下列命題中的真命題是()A如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥αB如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n與α相交C如果m?α,n∥α,m、n共面,那么m∥nD如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n[答案]C[解析]如果m?α,n?α,m、n是異面直線,那么n∥α或n
3、與α相交,故A、B均不對對于命題C,若不正確,即m不平行于n,則由m、n共面條件知m與n必相交,而m?α,則n一定不平行于α,這與已知n∥α矛盾,故假設(shè)不成立∴此命題正確對于選項(xiàng)D,若m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n或m與n相交且m與n確定的平面A.B.3232C.D33[答案]A[解析]在平面圖形中如圖(1),過A作AL使AL⊥BC,AL交MN于K,則AK⊥MN,KL⊥MN.(1)(2)所以圖(2)中∠AKL=30.則四棱錐A-
4、MNBC的高h(yuǎn)=AKsin30=,S四邊形BCNM=32(3442)34=3,VA-MNBC=3=.313332327(2010安徽理,8)一個(gè)幾何體的三視圖如圖,該幾何體的表面積為()A280B292C360D372[答案]C[解析]由三視圖知該幾何體是兩個(gè)長方體的組合體,上面的長方體的表面積為682+822+22=132.下面的長方體的表面積為1082+1022+822-22=228.故表面積為132+228=360.選C.8對于平
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