成才之路答案

1、 第 1 頁（共 9 頁） 選修 選修 2-2 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 生活中的優(yōu)化問題舉例 一、選擇題 1．內(nèi)接于半徑為 R 的球且體積最大的圓錐的高為( ) A．R B．2R C.43R D.34R [答案] C [解析] 設(shè)圓錐高為 h，底面半徑為 r，則 R2＝(R－h(huán))2＋r2，∴r2＝2Rh－h(huán)2 ∴V＝13πr2h＝π3h(2Rh－h(huán)2)＝23πRh2－π3h3 V′＝43πRh－πh2

2、.令 V′＝0 得 h＝43R. 當 00；當4R3 3 4V時，S′>0. 因此當?shù)走呴L為3 4V時，其表面積最?。?3．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 20000 元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 100 元，已知總收益 R 與產(chǎn)量 x 的關(guān)系式 R(x)＝? ? ? ? ?400x－12x2，0≤x≤400，80000，x>400.則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是( ) A．100 B．150 第 3 頁（共

3、9 頁） ∴S 側(cè)＝2πxh＝2πh R2－h(huán)24 ＝2π R2h2－h(huán)44 令 t＝R2h2－h(huán)44 ，則 t′＝2R2h－h(huán)3 令 t′＝0，則 h＝ 2R 當 00，當 2R0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)， 令 y′＝0，解得 x＝9，所以 x∈(0,9)時，y′>0， x∈(9，＋∞)時，y′0；當 55 R<x<R 時，l′<0. 所以當 x＝ 55 R 時，l 取最大值，即周長最大的矩