解集合問題的幾種方法

1、解集合問題的幾種方法解集合問題的幾種方法集合是歷來高考查的重要內(nèi)容之一，是整個(gè)高中內(nèi)容的基礎(chǔ)，由于集合知識(shí)的抽象性，給處理集合問題帶來一定的困難，為此結(jié)合歷年高考集合題，例析解集合問題的幾種常用方法，供參考。一、數(shù)軸法由實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)或區(qū)間表示數(shù)集，從而直觀形象地分析問題和解決問題。例1(2005年天津理工高考)設(shè)集合A=x||4x－1|≥9，x∈R，B=x|≥03?xx，x∈R則A∩B=()A(－3，－2B

2、(－3，－2∪[0，]]]25C(－∞，－3)∪(，∞D(zhuǎn)(－∞，－3)∪[，∞25)25)解：集合A=x||4x－1|≥9，x∈R=x|x≥或x≤－2，x∈R，集合B=x|25≥0，x∈R=x|x－3或x≥0，把集合A3?xx和集合B所表示的范圍在數(shù)軸上表示出來，可得A∩B=(－∞，－3)∪[，∞25)例2(2005年重慶理工高考)集合A=x∈R|x－x－60，B=x∈R||x－2|22，則A∩B=___________。解：A=x∈R

3、|x－x－60=x|－2x3B=x∈R||x－2|2=x|0x24.把集合A和集合B所表示的范圍在數(shù)軸上表示出來，可得A∩B=x|0x3例3(2005年湖南理工高考)集合A=x|，B=x||x－b|a，若“a=011???xx1”是“A∩B=φ”的充分條件，則b的取值范圍可以是()－32.5－20－2403三、列舉法對(duì)于一些有明顯特征的集合，可以將集合中的元素一一列舉出來，然后從中尋找解題方法。例7(1993年全國高考)集合A=x|x=

4、k∈Z，B=x|x=k∈Z2?k4?4?k2?則有()AA=BBABCABDA∩B=φ??解：分別取k=－2，－1，0，1，2得A=－，，，，，B=，，，π，，，4?4?43?45?47?4?2?43?45?23?47?易得AB故選C.?例8(1996年全國高考)，已知全集U=N，集合A=x|x=2n，n∈N集合B=x|x=4n，n∈N，則()AU=A∪BBU=CA∪BCA∪CBDCA∪CBUUUU解：用列舉法有：集合A=2，4，6，8