高數(shù)復習題

1、1高數(shù)一試題分析、詳解和評注高數(shù)一試題分析、詳解和評注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）曲線的斜漸近線方程為122??xxy.4121??xy【分析分析】本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程公式進行計算即可.【詳解詳解】因為a=，212lim)(lim22???????xxxxxfxx，??41)12(2lim)(lim???????????xxaxxfbxx于是所求斜漸近線方程為.412

2、1??xy【評注評注】如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應熟練掌握。這里應注意兩點：1）當存在水平漸近線時，不需要再求斜漸近線；2）若當時，極限??x不存在，則應進一步討論或的情形，即在右或左側是否存xxfax)(lim??????x???x在斜漸近線。完全類似例題見完全類似例題見《數(shù)學復習指南數(shù)學復習指南》（理工類）（理工類）P.192【例7.32】（2）微分方程滿足的解為.xxyyxln2???91)1(??y.9

3、1ln31xxxy??【分析分析】直接套用一階線性微分方程的通解公式：)()(xQyxPy???，??????])([)()(CdxexQeydxxPdxxP再由初始條件確定任意常數(shù)即可.【詳解詳解】原方程等價為，xyxyln2???于是通解為???????????]ln[1]ln[2222CxdxxxCdxexeydxxdxx=，2191ln31xCxxx??由得C=0，故所求解為91)1(??y.91ln31xxxy??【評注評注】

4、本題雖屬基本題型，但在用相關公式時應注意先化為標準型.另外，本題也可如下求解：原方程可化為，即，兩邊積分得xxxyyxln222???xxyxln][22??，Cxxxxdxxyx?????332291ln31ln3完全類似例題見完全類似例題見《數(shù)學復習指南數(shù)學復習指南》（理工類）（理工類）P.325【例12.22】（5）設均為3維列向量，記矩陣321???，，)(321????A)9342(321321321?????????????

5、???B如果，那么2.1?A?B【分析分析】將B寫成用A右乘另一矩陣的形式，再用方陣相乘的行列式性質進行計算即可.【詳解詳解】由題設，有)9342(321321321????????????????B=，??????????941321111)(321???于是有.221941321111?????AB【評注評注】本題相當于矩陣B的列向量組可由矩陣A的列向量組線性表示，關鍵是將其轉化為用矩陣乘積形式表示。一般地，若，nnaaa????1

6、2121111?????，nnaaa????22221212?????????，nmnmmmaaa?????????2211則有????.2122212121112121?????????????mnnnmmnmaaaaaaaaa???????????????完全類似例題見完全類似例題見《數(shù)學復習指南數(shù)學復習指南》（理工類）（理工類）P.356【例1.5】（6）從數(shù)1234中任取一個數(shù)，記為X再從中任取一個數(shù)，記為Y則X21?=.2?Y