3、排列(三)

1、排列（三）排列（三）一、一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、排列的概念：、排列的概念：一般地，從一般地，從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m（）mn?個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列個(gè)元素的一個(gè)排列2、排列數(shù)：、排列數(shù)：（1）定義：從）定義：從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)m

2、n?不同元素中取出不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。表示。mnA（2）公式：）公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm??????（理解此公式的得來(lái)，體現(xiàn)兩個(gè)原理的使用）（理解此公式的得來(lái)，體現(xiàn)兩個(gè)原理的使用）特點(diǎn)：從自然數(shù)特點(diǎn)：從自然數(shù)n開(kāi)始，后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因開(kāi)始，后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)少數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，最后一個(gè)因數(shù)是，共，共m個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù)1nm??相乘。相乘。（3）n個(gè)元素的全排列數(shù)：個(gè)元

3、素的全排列數(shù)：，!nnAn?（4）!()!nnnAnm??0!1?二、新課二、新課（一）無(wú)限制條件的排列問(wèn)題：（一）無(wú)限制條件的排列問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：某年全國(guó)足球甲問(wèn)題一：某年全國(guó)足球甲A聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次，加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？歸納：認(rèn)真審題，用選出來(lái)的元素位置、順序的歸納：認(rèn)真審題，用選出來(lái)的元素位置、順序的改變對(duì)所得結(jié)果是

4、否有影響，來(lái)判斷是改變對(duì)所得結(jié)果是否有影響，來(lái)判斷是“有序有序”問(wèn)題，還是無(wú)序問(wèn)題。問(wèn)題，還是無(wú)序問(wèn)題。如果是有序，即可歸結(jié)為排列問(wèn)題，再考慮：如果是有序，即可歸結(jié)為排列問(wèn)題，再考慮：（1）n個(gè)不同元素是指什么？個(gè)不同元素是指什么？（2）要取出的）要取出的m個(gè)元素指什么？個(gè)元素指什么？（3）從）從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)元素的每一種排列，在題中到底對(duì)應(yīng)著什么事情？種排列，在題中到底對(duì)應(yīng)著什么事情？練習(xí)：練習(xí)

5、：1、5個(gè)班，有個(gè)班，有5名語(yǔ)文老師、名語(yǔ)文老師、5名數(shù)學(xué)老師、名數(shù)學(xué)老師、5名英語(yǔ)老師，每個(gè)班上配一名語(yǔ)文老師、一名數(shù)名英語(yǔ)老師，每個(gè)班上配一名語(yǔ)文老師、一名數(shù)學(xué)老師、一名英語(yǔ)老師。問(wèn)有多少種不同的搭配學(xué)老師、一名英語(yǔ)老師。問(wèn)有多少種不同的搭配方法？方法？2、由、由1、2、3、4、5、6可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？的正整數(shù)？3、把、把15個(gè)人分成前中后三排，每排個(gè)人分成前中后三排，每排5人，不同人，不同的排法有的

6、排法有_________種。種。4、由、由1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有_____個(gè)（二）有限制條件的排列問(wèn)題：（二）有限制條件的排列問(wèn)題：一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，關(guān)鍵是看取元素否一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，關(guān)鍵是看取元素否“重復(fù)重復(fù)”，被取元素間是，被取元素間是“有序有序”還是無(wú)序。排列還是無(wú)序。排列問(wèn)題具有問(wèn)題具有“無(wú)重復(fù)無(wú)重復(fù)”性和性和“有序有序”性。除了運(yùn)用

7、性。除了運(yùn)用排列公式外，還要結(jié)合兩個(gè)原理，對(duì)題目進(jìn)行分排列公式外，還要結(jié)合兩個(gè)原理，對(duì)題目進(jìn)行分類(lèi)和細(xì)化。在實(shí)際問(wèn)題中，情況往往比較復(fù)雜，類(lèi)和細(xì)化。在實(shí)際問(wèn)題中，情況往往比較復(fù)雜，給出了一些限制的條件。給出了一些限制的條件。問(wèn)題問(wèn)題1：5名學(xué)生和名學(xué)生和1名老師照相，老師不能站排名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問(wèn)有多少種不同的站法？頭，也不能站排尾，問(wèn)有多少種不同的站法？歸納：一般地，對(duì)于有限制條件的問(wèn)題，有以下歸納：一般地，

8、對(duì)于有限制條件的問(wèn)題，有以下兩種方法：兩種方法：（1）直接計(jì)算法（特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置）直接計(jì)算法（特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先考慮）優(yōu)先考慮）(2)間接計(jì)算法間接計(jì)算法練習(xí)：練習(xí)：1、由、由1、2、3、4、5可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？的五位奇數(shù)？2、由、由0、1、2、3、4、可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)、可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？五位偶數(shù)呢？字的五位數(shù)？五位偶數(shù)呢？3、由、由0、1、2、3、