3、排列(三)

1、排列（三）排列（三）一、一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、排列的概念：、排列的概念：一般地，從一般地，從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m（）mn?個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出不同元素中取出m個元素的一個排列個元素的一個排列2、排列數(shù)：、排列數(shù)：（1）定義：從）定義：從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m（）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個m

2、n?不同元素中取出不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號個元素的排列數(shù)，用符號表示。表示。mnA（2）公式：）公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm??????（理解此公式的得來，體現(xiàn)兩個原理的使用）（理解此公式的得來，體現(xiàn)兩個原理的使用）特點(diǎn)：從自然數(shù)特點(diǎn)：從自然數(shù)n開始，后一個因數(shù)比前一個因開始，后一個因數(shù)比前一個因數(shù)少數(shù)少1，最后一個因數(shù)是，最后一個因數(shù)是，共，共m個因數(shù)個因數(shù)1nm??相乘。相乘。（3）n個元素的全排列數(shù)：個元

3、素的全排列數(shù)：，!nnAn?（4）!()!nnnAnm??0!1?二、新課二、新課（一）無限制條件的排列問題：（一）無限制條件的排列問題：問題一：某年全國足球甲問題一：某年全國足球甲A聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有14個隊參個隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次，加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？共進(jìn)行多少場比賽？歸納：認(rèn)真審題，用選出來的元素位置、順序的歸納：認(rèn)真審題，用選出來的元素位置、順序的改變對所得結(jié)果是

4、否有影響，來判斷是改變對所得結(jié)果是否有影響，來判斷是“有序有序”問題，還是無序問題。問題，還是無序問題。如果是有序，即可歸結(jié)為排列問題，再考慮：如果是有序，即可歸結(jié)為排列問題，再考慮：（1）n個不同元素是指什么？個不同元素是指什么？（2）要取出的）要取出的m個元素指什么？個元素指什么？（3）從）從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m個元素的每一個元素的每一種排列，在題中到底對應(yīng)著什么事情？種排列，在題中到底對應(yīng)著什么事情？練習(xí)：練習(xí)

5、：1、5個班，有個班，有5名語文老師、名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數(shù)名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師、一名英語老師。問有多少種不同的搭配學(xué)老師、一名英語老師。問有多少種不同的搭配方法？方法？2、由、由1、2、3、4、5、6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？的正整數(shù)？3、把、把15個人分成前中后三排，每排個人分成前中后三排，每排5人，不同人，不同的排法有的

6、排法有_________種。種。4、由、由1、2、3、4、5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有_____個（二）有限制條件的排列問題：（二）有限制條件的排列問題：一個問題是否是排列問題，關(guān)鍵是看取元素否一個問題是否是排列問題，關(guān)鍵是看取元素否“重復(fù)重復(fù)”，被取元素間是，被取元素間是“有序有序”還是無序。排列還是無序。排列問題具有問題具有“無重復(fù)無重復(fù)”性和性和“有序有序”性。除了運(yùn)用

7、性。除了運(yùn)用排列公式外，還要結(jié)合兩個原理，對題目進(jìn)行分排列公式外，還要結(jié)合兩個原理，對題目進(jìn)行分類和細(xì)化。在實際問題中，情況往往比較復(fù)雜，類和細(xì)化。在實際問題中，情況往往比較復(fù)雜，給出了一些限制的條件。給出了一些限制的條件。問題問題1：5名學(xué)生和名學(xué)生和1名老師照相，老師不能站排名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？歸納：一般地，對于有限制條件的問題，有以下歸納：一般地，

8、對于有限制條件的問題，有以下兩種方法：兩種方法：（1）直接計算法（特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置）直接計算法（特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先考慮）優(yōu)先考慮）(2)間接計算法間接計算法練習(xí)：練習(xí)：1、由、由1、2、3、4、5可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？的五位奇數(shù)？2、由、由0、1、2、3、4、可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)、可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？五位偶數(shù)呢？字的五位數(shù)？五位偶數(shù)呢？3、由、由0、1、2、3、