彈性模量 胡克定律

1、彈性模量材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量的單位是達(dá)因每平方厘米。“彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。彈性模量定義一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：線應(yīng)變：對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，

2、這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量dL除以原長(zhǎng)L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(FS)(dLL)剪切應(yīng)變：對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G=(fS)a體積應(yīng)變：對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量(dV)除以原

3、來的體積V稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量:K=P(dVV)在不易引起混淆時(shí)，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位：E（彈性模量）兆帕（MPa）說明又稱楊氏模量，彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)，是物體彈性變形難易程度的表征，用E表示。定義為理想材料有小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。E以σ單位面積上承受的力表示，單位為Nm^2。模量的性質(zhì)依賴于形變的性質(zhì)。剪切形變時(shí)的模量稱為剪切模量，用G表

4、示；壓縮形變時(shí)的模量稱為壓縮模量，用K表示。模量的倒數(shù)稱為胡克定律又可表示為：[1]Fn∕S=E（△l∕l。）式中Fn表示一個(gè)被命名為n的力（簡(jiǎn)單的說就是一個(gè)力），比例系數(shù)E成為彈性模量，也稱為楊氏模量，由于△l∕l。為純數(shù)，故彈性模量和應(yīng)力具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應(yīng)力大而應(yīng)變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對(duì)于拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對(duì)于一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模

5、量不同，但二者相差不多，這時(shí)可認(rèn)為兩者相同，下表列出了幾種常見材料的彈性模量。材料鋁綠石英混凝土銅玻璃花崗石鐵鉛松木（平行于紋理）E∕10^10Pa7.09.12.0115.54.5191.61.0材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本規(guī)律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的內(nèi)容為：在材料的線彈性范圍內(nèi)，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應(yīng)力低于比例極限的情況下，固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)懦烧?，即?Εε，式中E為常數(shù)，

6、稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式：σ11=λ（ε11ε22ε33）2Gε11，σ23=2Gε23，σ22=λ（ε11ε22ε33）2Gε22，σ31=2Gε31，(1)σ33=λ（ε11ε22ε33）2Gε33，σ12=2Gε12，及式中σij為應(yīng)力分量；εij為應(yīng)變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為