7大晶系的彈性模量矩陣元

1、關(guān)于彈性常數(shù)的計(jì)算彈性模量矩陣元2010062910:44:06|分類：默認(rèn)分類|舉報(bào)|字號(hào)訂閱最近又開始輾轉(zhuǎn)計(jì)算NH3BH3的彈性常數(shù)了。還是VASP軟件，首先還是很感謝論壇上的各位前輩：）在計(jì)算彈性常數(shù)時(shí)，還是參考的是侯老師的指南，最近很迷戀這個(gè)。下面先轉(zhuǎn)載一篇?jiǎng)e人的日志：關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：第一性原理計(jì)算（Firstprinciplescalculations）剛度矩陣（Stiffnessmatrix）晶系（Latticesystem）

2、1.彈性模量矩陣元彈性模量矩陣元對(duì)于足夠小的變形，由胡克定律（HookesLaw）可知，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即應(yīng)力分量是應(yīng)變分量的線性函數(shù)，用矩陣的形式可以表示為：T1C11C12C13C14C15C16S1T2C12C22C23C24C25C26S2T3=C13C23C33C34C35C36S3T4C14C24C34C44C45C46S4T5C15C25C35C45C55C56S5T6C16C26C36C46C56C66S6式中Cij就

3、是我們通常所說(shuō)的彈性模量，可以證明，上述剛度矩陣為對(duì)稱陣，Cij=Cji，因此，彈性模量的獨(dú)立張量元數(shù)目至多只有21個(gè)。晶系的對(duì)稱性越高，獨(dú)立的張量元數(shù)目就越少。需要指出的是，Cij的數(shù)目只與晶系有關(guān)，而與晶系中具體的對(duì)稱類型無(wú)關(guān)。下面分別討論七種不同晶系的彈性模量矩陣元：1.1三斜晶系（三斜晶系（Triclinicsystem）三斜晶系是所有七大晶系中對(duì)稱性最低的晶系，因此擁有最多的獨(dú)立矩陣元，其形式為：000C44000000C44

4、0C16C16000C66其獨(dú)立剛度矩陣元的數(shù)目也為8個(gè)。1.4.2四方晶系（四方晶系（422，4mm，42m，4mmm）對(duì)于具有422，4mm，42m，4mmm對(duì)稱操作的四方晶系，其彈性矩陣的形式為：C11C12C13000C12C11C13000C13C13C33000000C44000000C44000000C66獨(dú)立剛度矩陣元的數(shù)目?jī)H為6個(gè)。1.5三角晶系（三角晶系（Trigonalsystem）1.5.1三角晶系（三角晶系（3

5、，3）C11C12C13C14C150C12C11C13C14C150C13C13C33000C14C140C440C45C15C1500C44C14000C45C14(C11C12)2三角晶系（3，3）的獨(dú)立剛度矩陣元的數(shù)目為8個(gè)。1.5.2三角晶系（三角晶系（32，3m，32m）C11C12C13C1400C12C11C13C1400C13C13C33000C14C140C44000000C44C140000C14(C11C12)2