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1、1實驗二實驗二核衰變的統(tǒng)計規(guī)律核衰變的統(tǒng)計規(guī)律一實驗?zāi)康?了解并驗證原子核衰變及放射性計數(shù)的統(tǒng)計性。2了解統(tǒng)計誤差的意義,掌握計算統(tǒng)計誤差的方法。3學(xué)習(xí)檢驗測量數(shù)據(jù)的分布類型的方法。二實驗內(nèi)容1.測量NaI(Tl)閃爍晶體探測器的計數(shù)率隨工作變化的坪曲線,選定合適的工作電壓。2在相同條件下,對某放射源進(jìn)行重復(fù)測量,畫出放射性計數(shù)的頻率直方圖并與理論分布曲線作比較。3在相同條件下對本底進(jìn)行重復(fù)測量,畫出本底計數(shù)的頻率分布圖,并與理論分布曲
2、線作比較。4用檢驗法檢驗放射性計數(shù)的統(tǒng)計分布類型。2?三原理1放射性測量的隨機(jī)性和統(tǒng)計性在做重復(fù)的放射性測量中,即使保持完全相同的實驗條件(例如放射性的半衰期足夠長,因此在實驗時間內(nèi)可以認(rèn)為其強(qiáng)度基本上沒有變化;源與計數(shù)器的相對位置始終保持不變;每次測量時間不變;測量儀器足夠精確,不會產(chǎn)生其它的附加誤差等等),每次的測量結(jié)果并不完全相同,而是圍繞其平均值上下漲落,有時甚至有很大的差別,也就是說物理實驗的測量結(jié)果具有偶然性,或者說隨機(jī)性。
3、物理測量的隨機(jī)性產(chǎn)生原因不僅在于測量時的偶然誤差,而且更是物理現(xiàn)象(當(dāng)然包括放射性核衰變)本身的隨機(jī)性質(zhì),即——物理量的實際數(shù)值時刻圍繞著平均值發(fā)生微小起伏。在微觀現(xiàn)象領(lǐng)域,特別是在高能物理實驗中,物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計性更為突出。按照量子力學(xué)的原理,對處于同一個態(tài)的微觀粒子,測量同一個可觀測的物理量時,即使不存在任何測量誤差,各次測量結(jié)果也會不同,除非粒子處于這個可觀測量的本征態(tài);比如同一種粒子的壽命,其實測值分布在從相當(dāng)短到相當(dāng)長的范圍
4、內(nèi)。另一方面,所謂偶然的東西,是一種有必然性隱藏在里面的形式;我們正是要通過研究其統(tǒng)計分布規(guī)律從而找出在隨機(jī)數(shù)據(jù)中包含的規(guī)律性。2核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布放射性原子核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計分布的理論來推導(dǎo)。放射性原子核衰變的過程是一個相互獨(dú)立彼此無關(guān)的過程,即每一個原子核的衰變是完全獨(dú)立的,與其他原子核是否衰變無關(guān);因此放射性原子核衰變的測量計數(shù)可以看成是一種伯努里試驗問題。在N0個原子核的體系中,單位時間內(nèi)對于每個原子核來說只有兩
5、種可能:A類是原子3上面討論原子核衰變的統(tǒng)計現(xiàn)象,下面我們分析在放射性測量中計數(shù)值的統(tǒng)計分布??梢宰C明,原子核衰變的統(tǒng)計過程服從的泊松分布和正態(tài)分布也適用于計數(shù)的統(tǒng)計分布,只需將分布公式中的放射性核衰變數(shù)n換成計數(shù)N,將衰變掉粒子的平均數(shù)m換成計數(shù)的平均值M就可以了。(2—5)MNeNMNP??!)((2—6)222)(21)(???MNeNP???對于有限次的重復(fù)測量,例如測量次數(shù)為A,則標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx為:(2—7)1)(12?????
6、ANNSAiix其中,為測量計數(shù)的平均值??梢宰C明為正態(tài)分布期望值的無偏估????AiiNAMN11N計,為正態(tài)分布方差的漸進(jìn)無偏估計(即當(dāng),)。xS??N2??xS當(dāng)A足夠大時,,即。當(dāng)M值較大時,也可用某一次計數(shù)MSx???M?2?2?值N來近似,即,。N?2?N??由于核衰變的統(tǒng)計性,我們在相同條件下作重復(fù)測量時每次測量結(jié)果并不完全相同,圍繞著平均計數(shù)值M有一個漲落,其大小可以用均方根差來表示。?眾所周知,正態(tài)分布決定于平均值M及
7、方差這兩個參數(shù),它對稱于。對于?NN?,則稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:0?N1??(2—8)2221)10(zezn???正態(tài)分布數(shù)值表都是對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。如果對某一放射源進(jìn)行多次重復(fù)測量,得到一組數(shù)據(jù),其平均值為,那么計數(shù)值NN落在(即)范圍內(nèi)的概率為:??NNN?(2—9)?????????NNNNNNNNdNedNNP222)(21)(????用變量來代換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并查表,上式即為:?NNz??(2—10)????112683.
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