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1、第1515講棋盤的覆蓋棋盤的覆蓋同學們會下棋嗎?下棋就要有棋盤,下面是中國象棋的棋盤(圖1),圍棋棋盤(圖2)和國際象棋棋盤(圖3)。用某種形狀的卡片,按一定要求將棋盤覆蓋住,就是棋盤的覆蓋問題。實際上,這里并不要求一定是某種棋盤,只要是有關(guān)覆蓋若干行、若干列的方格網(wǎng)的問題,就是棋盤的覆蓋問題。棋盤的覆蓋問題可以分為兩類:一是能不能覆蓋的問題,二是有多少種不同的覆蓋方法問題。例1要不重疊地剛好覆蓋住一個正方形,最少要用多少個右圖所示的圖
2、形?分析與解:分析與解:因為圖形由3個小方格構(gòu)成,所以要拼成的正方形內(nèi)所含的小方格數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù),從而正方形的邊長應(yīng)是3的倍數(shù)。經(jīng)試驗,不可能拼成邊長為3的正方形。所以拼成的正方形的邊長最少是6(見右圖),需要用題目所示的圖形363=12(個)。例4用11,22,33的小正方形拼成一個1111的大正方形,最少要用11的正方形多少個?分析與解:分析與解:用3個22正方形和2個33正方形可以拼成1個56的長方形(見左下圖)。用4個56的長方
3、形和1個11的正方形可以拼成1個1111的大正形(見右下圖)。上面說明用1個11的正方形和若干22,33的正方形可以拼成1111的大正方形。那么,不用11的正方形,只用22,33的正方形可以拼成1111的正方形嗎?將1111的方格網(wǎng)每隔兩行染黑一行(見下頁右上圖)。將22或33的正方形沿格線放置在任何位置,都將覆蓋住偶數(shù)個白格,所以無論放置多少個22或33的正方形,覆蓋住的白格數(shù)量總是偶數(shù)個。但是,右圖中的白格有117=77(個),是奇
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