古塔的變形模型

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、我網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾

2、，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從ABCD中選擇一項(xiàng)填寫）：C我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）：sm063所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜荷綎|現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.馬昱軒2.李倩3.梁帥健指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：宋祖芳日期：2013年9月16日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：sm063030古塔的變形

3、模型摘要某古塔是我國重點(diǎn)保護(hù)文物已有上千年歷史。由于長時(shí)間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。為保護(hù)古塔，文物部門需適時(shí)對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀測?；诟郊?提供的4次觀測數(shù)據(jù)：對于問題1，1986年和1996年的觀測數(shù)據(jù)中都缺少13層一

4、個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)（因MATLAB程序中用的是循環(huán)語句，所以計(jì)算時(shí)賦予0值），其它各層均給出8個(gè)點(diǎn)的觀測值，為使所得數(shù)據(jù)更具真實(shí)性，確定古塔各層中心位置的方法更具適用性，本文將每層所給8點(diǎn)構(gòu)成的圖形看做不規(guī)則八邊形，用中垂線求交點(diǎn)法求得古塔各層中心坐標(biāo)。對于問題2，結(jié)合問題1的分析，采用垂直投影法[1]求古塔的傾斜度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析古塔的傾斜程度（因1986年和1996年13層賦予值后所得數(shù)據(jù)偏差較大，為使所得數(shù)據(jù)更具真實(shí)性，所以本問題起1

5、986年和1996年13層數(shù)據(jù)予以舍棄）；彎曲是建立在二維平面上的一條曲線，通過截取古塔過軸、軸的界面，求出每層xz古塔的傾斜度，從而分析得出古塔塔身在軸、軸的界面的彎曲程度。同理，也xz可分析軸、軸的界面的彎曲程度；扭曲同樣是采用垂直投影法[1]求古塔每層的yz傾斜度，建立三維立體空間，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析古塔塔身的扭曲程度。對于問題3，利用問題1、2所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的分析與猜想，進(jìn)而分析出古塔塔身的傾斜、彎曲、扭曲等變化趨勢。本文的