2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、高二數(shù)學(xué)(理)學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆選修2-2導(dǎo)數(shù)1課題:曲邊梯形的面積與定積分課題:曲邊梯形的面積與定積分學(xué)案編號:學(xué)案編號:2201322013制作人:馬中明制作人:馬中明審核:高二數(shù)學(xué)審核:高二數(shù)學(xué)時間:時間:2012.3.62012.3.6【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能:知識與技能:⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,了解定積分的背景;⒉借助于幾何直觀體會定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分法求簡單的定積分

2、3.理解掌握定積分的幾何意義和性質(zhì);理解掌握定積分的幾何意義和性質(zhì);過程與方法:過程與方法:通過問題的探究體會逼近、以直代曲的數(shù)學(xué)思想方法通過問題的探究體會逼近、以直代曲的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀:情感態(tài)度與價值觀:通過分割、逼近的觀點體會定積分的來歷,使學(xué)生從本質(zhì)上理解定積分的幾何意義,從而激發(fā)通過分割、逼近的觀點體會定積分的來歷,使學(xué)生從本質(zhì)上理解定積分的幾何意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?!緦W(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)

3、重點】定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點】定積分的概念、定積分的幾何意義定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程】(一)(一)情景引入:情景引入:我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)過求平面圖形面積的問題。但基本是規(guī)則的平面圖形,如矩形、三角我們在小學(xué)、初中就學(xué)習(xí)過求平面圖形面積的問題。但基本是規(guī)則的平面圖形,如矩形、三角形、梯形。而現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積?形

4、、梯形。而現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積?比如我們山東省的國土面積?比如我們山東省的國土面積?(二)(二)合作探究:合作探究:例題:對于由例題:對于由y=xy=x2與x軸及軸及x=1x=1所圍成的面積該怎樣求?所圍成的面積該怎樣求?(該圖形為曲邊三角形,是曲邊梯形的特(該圖形為曲邊三角形,是曲邊梯形的特殊情況)殊情況)探究探究1:分割,怎樣分割?分割成多少個?分成怎樣的形狀?有幾種方案?:分割,怎樣

5、分割?分割成多少個?分成怎樣的形狀?有幾種方案?探究探究2:采用哪種好?把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子。:采用哪種好?把分割的幾何圖形變?yōu)榇鷶?shù)的式子。高二數(shù)學(xué)(理)學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆選修2-2導(dǎo)數(shù)3(三)(三)概念形成:概念形成:定積分的概念定積分的概念從前面求曲邊圖形面積的過程發(fā)現(xiàn),可以通過從前面求曲邊圖形面積的過程發(fā)現(xiàn),可以通過“分割、近似代替、求和、取極限得到解決,且分割、近似代替、求和、取極限得到解決,且都?xì)w結(jié)為求一個特

6、定形式和的極限,都?xì)w結(jié)為求一個特定形式和的極限,????ininniixfnxfS??????????????1101limlim事實上,許多問題都可以歸結(jié)為求這種特定形式和的極限事實上,許多問題都可以歸結(jié)為求這種特定形式和的極限一般地,設(shè)函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上連續(xù),用分點上連續(xù),用分點()fx[]ab0121iinaxxxxxxb????????????將區(qū)間將區(qū)間等分成等分成個小區(qū)間,在每個小區(qū)間個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上取

7、一點上取一點,作和式:,作和式:[]abn??1iixx???12iin???????ininiifnabxf??????????11當(dāng))時,上述和式無限接近某個常數(shù),這個常數(shù)叫做函數(shù))時,上述和式無限接近某個常數(shù),這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的定積分。上的定積分。n???()fx[]ab記為:記為:即=()bafxdx?()bafxdx???ininfnab??????1lim其中函數(shù)其中函數(shù)叫做叫做,叫做叫做變量,區(qū)間變量,區(qū)間為

8、區(qū)間,區(qū)間,積分積分,積分積分()fxx[]abba。說明:(說明:(1)定積分)定積分是一個常數(shù)是一個常數(shù)()bafxdx?(2)用定義求定積分的一般方法是:)用定義求定積分的一般方法是:①分割:分割:等分區(qū)間等分區(qū)間;②近似代替:取點近似代替:取點;n??ab??1iiixx???③求和:求和:;④取極限:取極限:1()niibafn??????1()limnbianibafxdxfn????????(3)曲邊圖形面積:)曲邊圖形面

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