數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)_打印

1、數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)1數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)基礎(chǔ)知識：基礎(chǔ)知識：1數(shù)列、項(xiàng)的概念數(shù)列、項(xiàng)的概念：按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列，其中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)2數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)：①有序性；②確定性；③可重復(fù)性3數(shù)列的表示數(shù)列的表示：通常用字母加右下角標(biāo)表示數(shù)列的項(xiàng)，其中右下角標(biāo)表示項(xiàng)的位置序號，因此數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，（…），簡記作an其中an是該數(shù)列的第n項(xiàng)，列表法、圖象法、符號法、列舉法、解析法

2、、公式法（通項(xiàng)公式、遞推公式、求和公式）都是表示數(shù)列的方法4數(shù)列的一般性質(zhì)數(shù)列的一般性質(zhì)：①單調(diào)性；②周期性5數(shù)列的分類數(shù)列的分類：①按項(xiàng)的數(shù)量分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；②按相鄰項(xiàng)的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列、其他；③按項(xiàng)的變化規(guī)律分：等差數(shù)列、等比數(shù)列、其他；④按項(xiàng)的變化范圍分：有界數(shù)列、無界數(shù)列6數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與它的序號n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式a=f（n）n（n∈N或

3、其有限子集1，2，3，…，n）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中一個確定的數(shù)，是函數(shù)值，而序號是指數(shù)列中項(xiàng)的位置，是自變量的值由通項(xiàng)公式可知數(shù)列的圖象是散點(diǎn)圖，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是項(xiàng)的序號值，縱坐標(biāo)是各項(xiàng)的值不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一7數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)an1，an2，…）間關(guān)系可以用一個公式an=

4、f（a）（n=2，3，…）（或an=f（aa）1n?1n?2n?(n=3，4，5，…)，…）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式8數(shù)列的求和公式數(shù)列的求和公式：設(shè)Sn表示數(shù)列an和前n項(xiàng)和，即Sn==a1a2…an，如果Sn與項(xiàng)數(shù)n之間的函1niia??數(shù)關(guān)系可以用一個公式Sn=f（n）（n=1，2，3，…）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的求和公式9通項(xiàng)公式與求和公式的關(guān)系通項(xiàng)公式與求和公式的關(guān)系：通項(xiàng)公式an與求和公式Sn的關(guān)

5、系可表示為：11(1)(n2)nnnSnaSS????????等差數(shù)列與等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列文字定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。符號定義1nnaad???1(0)nnaqqa???數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)3性質(zhì)即：()nadn

6、c??0?d等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是一個沒有常??nan數(shù)項(xiàng)的的二次函數(shù)，n即：()2nSAnBn??0?d5、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：21n?1snsn??奇偶nssaa???奇偶中21(21)nnsna???項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：2n，1nnsasa??奇偶ssnd??偶奇21()nnnsnaa???6、則nmaman??0mna??則nmss?0()mnsnm???則nmsmsn??()mnsmn????即：，其中nnacq?1a

7、cq?等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是一個平移加振n幅的的指數(shù)函數(shù)，即：n(1)nnscqcq???5、等比數(shù)列中連續(xù)相同項(xiàng)數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法：1()nnaad???常數(shù)2、中項(xiàng)法：112(2)nnnaaan?????證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：1()nnaqa??常數(shù)2、中項(xiàng)法：11(20)nnnnaaana??????2（）設(shè)元技巧三數(shù)等差：adaad??四數(shù)等差：33