核衰變統(tǒng)計規(guī)律

1、實驗二實驗二核衰變的統(tǒng)計規(guī)律核衰變的統(tǒng)計規(guī)律實驗人：合作者：實驗時間：20110603一、引言一、引言對核衰變產(chǎn)生的射線可用計數(shù)方式測量。然而多次測量相同時間間隔內(nèi)的計數(shù)，即使保持相同的實驗條件，每次測量的結(jié)果并不相同，而是圍繞某一平均值上下漲落，反映出核衰變的隨機(jī)性二、實驗?zāi)康亩?、實驗?zāi)康?、了解并驗證原子核衰變及放射性計數(shù)的統(tǒng)計性2、了解統(tǒng)計誤差的意義，掌握計算統(tǒng)計誤差的方法3、學(xué)習(xí)檢驗測量數(shù)據(jù)的分布類型的方法三原理三原理1放射性測

2、量的隨機(jī)性和統(tǒng)計性在做重復(fù)的放射性測量中，即使保持完全相同的實驗條件（例如放射性的半衰期足夠長，因此在實驗時間內(nèi)可以認(rèn)為其強(qiáng)度基本上沒有變化；源與計數(shù)器的相對位置始終保持不變；每次測量時間不變；測量儀器足夠精確，不會產(chǎn)生其它的附加誤差等等），每次的測量結(jié)果并不完全相同，而是圍繞其平均值上下漲落，有時甚至有很大的差別，也就是說物理實驗的測量結(jié)果具有偶然性，或者說隨機(jī)性。物理測量的隨機(jī)性產(chǎn)生原因不僅在于測量時的偶然誤差，而且更是物理現(xiàn)象(當(dāng)

3、然包括放射性核衰變)本身的隨機(jī)性質(zhì)，即——物理量的實際數(shù)值時刻圍繞著平均值發(fā)生微小起伏。在微觀現(xiàn)象領(lǐng)域，特別是在高能物理實驗中，物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計性更為突出。按照量子力學(xué)的原理，對處于同一個態(tài)的微觀粒子，測量同一個可觀測的物理量時，即使不存在任何測量誤差，各次測量結(jié)果也會不同，除非粒子處于這個可觀測量的本征態(tài)；比如同一種粒子的壽命，其實測值分布在從相當(dāng)短到相當(dāng)長的范圍內(nèi)。另一方面，所謂偶然的東西，是一種有必然性隱藏在里面的形式；我們正是

4、要通過研究其統(tǒng)計分布規(guī)律從而找出在隨機(jī)數(shù)據(jù)中包含的規(guī)律性。2核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布放射性原子核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計分布的理論來推導(dǎo)。放射性原子核衰變的過程是一個相互獨立彼此無關(guān)的過程，即每一個原子核的衰變是完全獨立的，與其他原子核是否衰變無關(guān)；因此放射性原子核衰變的測量計數(shù)可以看成是一種伯努里試驗問題。在N0個原子核的體系中，單位時間內(nèi)對于每個原子核來說只有兩種可能：A類是原子核發(fā)生衰變，B類是沒有發(fā)生核衰變。若放射性原子核的衰

5、變常數(shù)為，設(shè)A類的概率為，其中為原子核發(fā)生衰變的?)1(tep????)1(te???概率；B類的概率為。tepq?????1由二項式分布可以知道，在t時間內(nèi)的核衰變數(shù)n為一隨機(jī)變量，其概率為)(nP（2—1）??nNnppNnNNnP????0)1(!)!(!00（2—6）222)(21)(???MNeNP???對于有限次的重復(fù)測量，例如測量次數(shù)為A，則標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx為：（2—7）1)(12?????ANNSAiix其中，為測量計數(shù)的平

6、均值?？梢宰C明為正態(tài)分布期望值的無偏估計，為正態(tài)分布????AiiNAMN11NxS方差的漸進(jìn)無偏估計（即當(dāng)，）。??N2??xS當(dāng)A足夠大時，，即。當(dāng)M值較大時，也可用某一次計數(shù)值N來近似，即MSx???M?2?2?，。N?2?N??由于核衰變的統(tǒng)計性，我們在相同條件下作重復(fù)測量時每次測量結(jié)果并不完全相同，圍繞著平均計數(shù)值M有一個漲落，其大小可以用均方根差來表示。?眾所周知，正態(tài)分布決定于平均值M及方差這兩個參數(shù)，它對稱于。對于，則?

7、NN?0?N1??稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2—8）2221)10(zezn???正態(tài)分布數(shù)值表都是對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。如果對某一放射源進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一組數(shù)據(jù)，其平均值為，那么計數(shù)值N落在（即N??N）范圍內(nèi)的概率為：NN?（2—9）?????????NNNNNNNNdNedNNP222)(21)(????用變量來代換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并查表，上式即為：?NNz??（2—10）????112683.0212dzez?這就是說，在某實驗

8、條件下對某次測量若計數(shù)值為N1，則可以認(rèn)為N1落在（即）范圍內(nèi)的??NNN?概率為68.3%，或者說在范圍內(nèi)包含真值的概率是68.3%。在實際運(yùn)算中由于出現(xiàn)概率較大的計數(shù)NN?1值與平均值的偏差不大，我們可以用來代；因此對于單次測量值N1，可以近似地說在N1NN范圍內(nèi)包含真值的概率是68.3%，這樣一來用單次測量值就大體上確定了真值的范圍。11NN?這種由于放射性衰變的統(tǒng)計性引起的誤差稱之為統(tǒng)計誤差。由于放射性統(tǒng)計漲落服從正態(tài)分布，所以