傳熱學(xué)第四版課后題答案第四章匯總

1、第四章第四章復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1、試簡(jiǎn)要說(shuō)明對(duì)導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的基本思想與步驟。2、試說(shuō)明用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的基本思想。3、推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過(guò)程與用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的過(guò)程十分相似，為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實(shí)近似解。4、第三類邊界條件邊界節(jié)點(diǎn)的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù)用差分公式表示來(lái)建立。試比較這樣建立起來(lái)的離散方程與用熱平衡建立起來(lái)的離散方程的異同與優(yōu)劣

2、。5對(duì)絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之6什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的顯示格式？什么是顯示格式計(jì)算中的穩(wěn)定性問(wèn)題？7用高斯－塞德爾迭代法求解代數(shù)方程時(shí)是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解時(shí)是否因?yàn)槌鯃?chǎng)的假設(shè)不合適而造成？8有人對(duì)一階導(dǎo)數(shù)??????221253xtttxtinininin?????????你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么？一般性數(shù)值計(jì)算一般性數(shù)值計(jì)算41、采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算不僅是求解偏微分方程

3、的有力工具，而且對(duì)一些復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn)公式及用無(wú)窮級(jí)數(shù)表示的分析解，也常用計(jì)算機(jī)來(lái)獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對(duì)Bi=0.1110的三種情況計(jì)算下列特征方程的根:)621(??nn??321tan??nBinn??并用計(jì)算機(jī)查明，當(dāng)2.02????aFo時(shí)用式（319）表示的級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)代替整個(gè)級(jí)數(shù)（計(jì)算中用前六項(xiàng)之和來(lái)替代）可能引起的誤差。解：Binn???tan，不同Bi下前六個(gè)根如下表所示：Biμ1μ2μ3μ4μ5μ60.10.31113

4、.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24時(shí)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比列于下表：Fo=0.2??xBi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997

5、240.978330.96881Fo=0.20?xBi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.996620.965140.83889前六項(xiàng)和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24??x328.867187523.4960937522.2460756515.18554258428.9355425823.5302712922.2802712915.20263565528.95263

6、56523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515..20797723其中第五次與第六次相對(duì)偏差已小于410?迭代終止。44、試對(duì)附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題用數(shù)值方法求解節(jié)點(diǎn)2，3的溫度。圖中).(3025852000KmWhCtCtf???.肋高H=4cm縱剖面面積42cmAL?導(dǎo)熱系數(shù)).(20KmW??。解：對(duì)于2點(diǎn)可以列出：節(jié)點(diǎn)

7、2：0)(2214321?????????ttxhxttxtt????節(jié)點(diǎn)3：0)(22)(23132????????ttxhtthxttff???。由此得：0)(22122321???????ttxhtttt??，0)(2)(32332???????tthxtthttff?????，????????????????????????????22222312xHhtxHhtttf??????????????????????????????

8、?????2122223xhhtxhthttff06.001.02002.03022???????xh，于是有：12.0212.0212????ftttt，??53.253.153.203.05.103.02030103.020302f223ffffttttttttt?????????＝，代入得：ffttttt12.053.253.112.2212???，f2123036.053.153.23636.5tttttf????，fttt83

9、36.153.23636.412??，3636.48336.153.22ffttt??，Ct?8.5979.593636.484.4505.2153636.4258336.18553.22????????，Ct?8.3875.3853.22553.18.593?????。離散方程的建立離散方程的建立45、試將直角坐標(biāo)中的常物性無(wú)內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩(wěn)定性條件（)yx???。解：常物性無(wú)內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方