傳熱學(xué)第四版課后題答案第四章

1、第四章第四章復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1、試簡要說明對導(dǎo)熱問題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的基本思想與步驟。2、試說明用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的基本思想。3、推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的過程十分相似，為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實(shí)近似解。4、第三類邊界條件邊界節(jié)點(diǎn)的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù)用差分公式表示來建立。試比較這樣建立起來的離散方程與用熱平衡建立起來的離散方程的異同與優(yōu)劣

2、。5對絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之6什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的顯示格式？什么是顯示格式計(jì)算中的穩(wěn)定性問題？7用高斯－塞德爾迭代法求解代數(shù)方程時是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解時是否因?yàn)槌鯃龅募僭O(shè)不合適而造成？8有人對一階導(dǎo)數(shù)??????221253xtttxtinininin?????????你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么？一般性數(shù)值計(jì)算一般性數(shù)值計(jì)算41、采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算不僅是求解偏微分方程

3、的有力工具，而且對一些復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn)公式及用無窮級數(shù)表示的分析解，也常用計(jì)算機(jī)來獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對Bi=0.1110的三種情況計(jì)算下列特征方程的根:)621(??nn??321tan??nBinn??并用計(jì)算機(jī)查明，當(dāng)2.02????aFo時用式（319）表示的級數(shù)的第一項(xiàng)代替整個級數(shù)（計(jì)算中用前六項(xiàng)之和來替代）可能引起的誤差。解：Binn???tan，不同Bi下前六個根如下表所示：Biμ1μ2μ3μ4μ5μ60.10.31113

4、.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24時計(jì)算結(jié)果的對比列于下表：Fo=0.2??xBi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997

5、240.978330.96881Fo=0.20?xBi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.996620.965140.83889前六項(xiàng)和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24??x328.867187523.4960937522.2460756515.18554258428.9355425823.5302712922.2802712915.20263565528.95263

6、56523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515..20797723其中第五次與第六次相對偏差已小于410?迭代終止。44、試對附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用數(shù)值方法求解節(jié)點(diǎn)2，3的溫度。圖中).(3025852000KmWhCtCtf???.肋高H=4cm縱剖面面積42cmAL?導(dǎo)熱系數(shù)).(20KmW??。解：對于2點(diǎn)可以列出：節(jié)點(diǎn)

7、2：0)(2214321?????????ttxhxttxtt????節(jié)點(diǎn)3：0)(22)(23132????????ttxhtthxttff???。由此得：0)(22122321???????ttxhtttt??，0)(2)(32332???????tthxtthttff?????，????????????????????????????22222312xHhtxHhtttf??????????????????????????????

8、?????2122223xhhtxhthttff06.001.02002.03022???????xh，于是有：12.0212.0212????ftttt，??53.253.153.203.05.103.02030103.020302f223ffffttttttttt?????????＝，代入得：ffttttt12.053.253.112.2212???，f2123036.053.153.23636.5tttttf????，fttt83

9、36.153.23636.412??，3636.48336.153.22ffttt??，Ct?8.5979.593636.484.4505.2153636.4258336.18553.22????????，Ct?8.3875.3853.22553.18.593?????。離散方程的建立離散方程的建立45、試將直角坐標(biāo)中的常物性無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩(wěn)定性條件（)yx???。解：常物性無內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方