人船模型必修精品

1、人船模型之一人船模型之一“人船模型”，不僅是動量守恒問題中典型的物理模型，也是最重要的力學綜合模型之一對“人船模型”及其典型變形的研究，將直接影響著力學過程的發(fā)生，發(fā)展和變化，在將直接影響著力學過程的分析思路，通過類比和等效方法，可以使許多動量守恒問題的分析思路和解答步驟變得極為簡捷。1、“人船模型”質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長為L，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對于水面移動的距離？分析：分析：

2、“人船模型”是由人和船兩個物體構成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運動，運動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零；即人和船組成的系統(tǒng)在運動過程中總動量守恒。解答：解答：設人在運動過程中，人和船相對于水面的速度分別為?和u，則由動量守恒定律得：mv=Mu由于人在走動過程中任意時刻人和船的速度?和u均滿足上述關系，所以運動過程中，人和船平均速度大小u?和也應滿足相似的關系，即m?=Mu而xt??，yut?，所以上式可以轉(zhuǎn)化為：mx=My又有，

3、xy=L得：MxLmM??myLmM??以上就是典型的“人船模型”，說明人和船相對于水面的位移只與人和船的質(zhì)量有關，與運動情況無關。該模型適用的條件：一個原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，且在系統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中，至少有一個方向(如水平方向或者豎直方向)動量守恒。2、“人船模型”的變形變形1：質(zhì)量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對于地面移動的距離？分析：

4、分析：由于開始人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)豎直方向系統(tǒng)總動量守恒。得：mx=Myxy=L這與“人船模型”的結果一樣。變形2：如圖所示，質(zhì)量為M的14圓弧軌道靜止于光滑水平面上，軌道半MLmMLxy船S人S又由系統(tǒng)機械能守恒得：22121122mgRmvMv??解得：12MgRvmM??，22mMgRvMmM??當小球滑到右側最高點時，軌道左移的距離最大，即振幅A。由“人船模型”得：mxMy?2xyR

5、??解得：2MxRmM??，2myRmM??即振幅A為：2mARmM??例1質(zhì)量是M，長為L的船停在靜止水中，若質(zhì)量為m的人，由船頭走向船尾時，人行走的位移和船的位移是多少？解：不考慮水的粘滯阻力，人和船組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，則人船??mM?①人進船退，人停船停，人由船頭走向船尾的這個過程中，始終滿足①式，則全過程有MmSS???人船人船人船????②又LSS??人船③由②③得，LmMmS??船例2一長為

6、L，質(zhì)量為M的船上兩端分別站有甲、乙兩人，質(zhì)量分別為m甲和m乙當兩人交換位置后，船移動距離多大？其中m甲m乙解：（方法一）先作出如右草圖，解法同上面例1，???Mmm??乙乙甲甲①MSSmSm??乙乙甲甲②乙SLS??③LSS??甲④由②③④得，LmmMmmS乙甲乙甲????（方法二）等效法：把（乙甲mm?）等效為一個人，把（乙mM2?）看成船，用例1結論，即得到LmmMmmS乙甲乙甲????說明：無論甲、乙誰先走還是同時走，無論在運動