小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題知識總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料1數(shù)論基礎(chǔ)知識小學(xué)數(shù)論問題，起因于除法算式：被除數(shù)除數(shù)＝商……余數(shù)1.能整除：整除，因數(shù)與倍數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，公因數(shù)與公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)等；2.不能整除：余數(shù)，余數(shù)的性質(zhì)與計算（余數(shù)），同余問題（除數(shù)），物不知數(shù)問題（被除數(shù)）。一、因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)1、因數(shù)與倍數(shù)（1）定義：定義1：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。定義2：如果非零自然數(shù)a、b、c之間存在ab＝c，或者ca＝b，那

2、么稱a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。注意：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存關(guān)系，缺一不可。（a、b是因數(shù)，c是倍數(shù)）一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（2）一個數(shù)的因數(shù)的特點：①最小的因數(shù)是1，第二小的因數(shù)一定是質(zhì)數(shù)；②最大的因數(shù)是它本身，第二大的因數(shù)是：原數(shù)第二小的因數(shù)（3）完全平方數(shù)的因數(shù)特征：①完全平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個，有奇數(shù)個因數(shù)的數(shù)是完全平方

3、數(shù)。②完全平方數(shù)的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是偶數(shù)次；③1000以內(nèi)的完全平方數(shù)的個數(shù)是31個，2000以內(nèi)的完全平方數(shù)的個數(shù)是44個，3000以內(nèi)的完全平方數(shù)的個數(shù)是54個。（312=961，442=1936，542=2916）2、數(shù)的整除（數(shù)的倍數(shù)）（1）定義：定義1：一般地，三個整數(shù)a、b、c，且b≠0，如有ab＝c，則我們就說，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。定義2：如果一個整數(shù)a，除以一個整數(shù)b（b≠0），得到一個整數(shù)商c，

4、而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。（a≥b）（2）整除的性質(zhì)：整除的性質(zhì)：如果a、b能被c整除，那么（ab）與（ab）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么ac也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。（3）一些常見數(shù)的整除特征（倍數(shù)特征）：一些常見數(shù)的整除特征（倍數(shù)特征）：①末位判別法末位判別法2、5的倍數(shù)特征：末位上

5、的數(shù)字是2、5的倍數(shù)。4、25的倍數(shù)特征：末兩位上的數(shù)字是4、25的倍數(shù)。8、125的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字是8、125的倍數(shù)。②截斷求和法（從右開始截）截斷求和法（從右開始截）9（及其因數(shù)3）的倍數(shù)特征：一位截斷求和99（及其因數(shù)3、9、11、33）的倍數(shù)特征：兩位截斷求和999（及其因數(shù)3、9、27、37、111、333）的倍數(shù)特征：三位截斷求和③截斷求差法（從右開始截）截斷求差法（從右開始截）11的倍數(shù)特征：一位截斷求差101的

6、倍數(shù)特征：兩位截斷求差小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料3⑧如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)：3、5、75、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)（1）定義：最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)，用(a，b)表示。最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)，用[a，b]表示。（2）最大公因數(shù)的性質(zhì)：①幾個數(shù)都除以它們的最大公因數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。②幾個數(shù)的最大公因數(shù)都是這幾

7、個數(shù)的因數(shù)。③幾個數(shù)的公因數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。④幾個數(shù)都乘一個自然數(shù)m，所得的積的最大公因數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公因數(shù)乘m。（3）最小公倍數(shù)的性質(zhì)：①兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。②兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。即(a，b)[a，b]＝ab（4）求最大公因數(shù)的方法：求最大公因數(shù)的方法：①列舉法②短除法③分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。④輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和

8、余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公因數(shù)。（5）求最小公倍數(shù)基本方法：求最小公倍數(shù)基本方法：①列舉法②短除法③分解質(zhì)因數(shù)法（6）分類求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：分類求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：①倍數(shù)關(guān)系：a是b的倍數(shù)，(a，b)＝b，[a，b]＝a②互質(zhì)關(guān)系：a與b互質(zhì)，(a，b)＝1，[a，b]＝ab③一般關(guān)系：a與b不互質(zhì)也不倍數(shù)，用短除法。(a，b)＝左側(cè)除數(shù)連乘積，[a，b]＝除數(shù)和商連乘積6、分解質(zhì)因數(shù)的運用：（1）求一

9、個數(shù)因數(shù)的個數(shù)①列舉法：2個一組列舉②分解質(zhì)因數(shù)法：①分解質(zhì)因數(shù)②所有不同質(zhì)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)1連乘積（指數(shù)加1再相乘）如：360＝235，360的因數(shù)個數(shù)：(31)(21)(11)＝432＝24（個）（2）求一個數(shù)的所有因數(shù)的和步驟：①分解質(zhì)因數(shù)②所有不同質(zhì)因數(shù)的各種取法之和的連乘積。如：180＝235，180的所有因數(shù)之和：(20＋21＋22)(30＋31＋32)(50＋51)＝7136＝546二、余數(shù)性質(zhì)與同余問題二、余數(shù)性質(zhì)與同余問題1