正方體的11種折疊法及背會小竅門小口訣

1、有一無蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開圖，問有多少種不同形式的展開圖？解因總面數(shù)是5，不會出現(xiàn)5個面全部排成一行（列）的情形.（1）當一行（列）面數(shù)最多是4時，有兩種情形（注意對稱性），如圖）（2）當一行（列）面數(shù)最多是3時，剩下的兩個面位于這一行（列）的同一側有兩種不同情形，如圖152（b）（3）剩下的兩個面位于這一行（列）的異側有三種不同情形，如圖理解理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必須在中間，“2”、“1”所在行（列）

2、分屬兩邊（前后不分），且“2”與“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一個正方形格旁邊，這種情況共有3種，而“33型”只有1種。三、三、“222型”（只有（只有1種）種）特點特點：展開圖中，最多只有2個面直線相連（圖11）。評注評注：⑴將上面11個圖中的任意一個，旋轉一定角度或翻過來，看上去都與原圖似有不同，但這只是圖形放置的位置或方式不同。實際上，它與原圖能夠完全重合，不能算作一個獨立的新圖，而從上面11個圖中任取兩個，不論怎樣操作（

3、旋轉、翻折、平移等旋轉、翻折、平移等），它們都不可能完全重合，即彼此是獨立的、不同的圖形。⑵對于由大小一樣的六個正方形通過邊對齊相連組成的平面圖，如果圖中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方體。概括地說，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特點，就不能折成正方體。如圖12，如果將其看作“231”型，那么，無論怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方體。其實，它屬于“123

4、”（或“321”）型。巧記口訣確定正方體表面展開圖6個相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問題，是近年來中考?？碱}型。同學們在學習這一知識時常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結出來，供大家參考：正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。十四條邊布周圍，十一類圖記分明：十四條邊布周圍，十一類圖記分明：四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；躍馬失蹄四分開；兩兩