考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-2004)年數(shù)學(xué)一_可直接打印(純?cè)囶})

1、11987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)x=_____________時(shí)函數(shù)2xyx??取得極小值.(2)由曲線lnyx?與兩直線e1yx???及0y?所圍成的平面圖形的面積是_____________.1x?(3)與兩直線1yt???及121111xyz?????都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_(kāi)_

2、___________.2zt??(4)設(shè)L為取正向的圓周229xy??則曲線積分2(22)(4)Lxyydxxxdy????A=_____________.(5)已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量(200)?β在此基底下的坐標(biāo)是_____________.二、二、(本題滿分本題滿分8分)求正的常數(shù)a與b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat?????成立.三、三、(本題滿分本題滿

3、分7分)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式2?AB=AB其中301110014???????????A求矩陣.B四、四、(本題滿分本題滿分8分)求微分方程26(9)1yyay??????????的通解其中常數(shù)0.a?五、選擇題五、選擇題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.每小題給出的四個(gè)選每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求只有一個(gè)

4、符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))3八、八、（本題滿分（本題滿分10分）分）設(shè)函數(shù)()fx在閉區(qū)間[01]上可微對(duì)于[01]上的每一個(gè)x函數(shù)()fx的值都在開(kāi)區(qū)間(01)內(nèi)且()fx??1證明在(01)內(nèi)有且僅有一個(gè)x使得().fxx?九、九、（本題滿分（本題滿分8分）分）問(wèn)ab為何值時(shí)現(xiàn)線性方程組123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax??????

5、???????????有唯一解無(wú)解有無(wú)窮多解并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿分滿分6分.把答案填在題中橫線把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)則A至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)___________而事件A至多發(fā)生一次的概率為_(kāi)___________.(2)有兩個(gè)箱子第1個(gè)箱子有3個(gè)白球2個(gè)紅球第2個(gè)箱子有4個(gè)白球4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地

6、取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里再?gòu)牡?個(gè)箱子中取出1個(gè)球此球是白球的概率為_(kāi)___________.已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為_(kāi)___________.(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為2211()exxfx?????則X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)___________X的方差為_(kāi)___________.十一、十一、（本題滿分（本題滿分6分）分）設(shè)隨機(jī)變量XY相互獨(dú)立其概率密度函數(shù)分別為()Xfx?1