高三數學壓軸小題訓練(十)

1、高三數學小題沖刺訓練（十）高三數學小題沖刺訓練（十）姓名：_______________班級：_______________考號：_______________一、填空題（共16小題，每小題5分，共計80分）1集合x|－1≤log10－，x∈N的真子集的個數是1x122復平面上，非零復數z1，z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，z2的實部為零，z1的輻_z1角主值為，則z2=_______π63.曲線C的極坐標方程是ρ=1cosθ，點A的

2、極坐標是(20)，曲線C在它所在的平面內繞A旋轉一周，則它掃過的圖形的面積是_______4.已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離是________5.從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_______種(注：如果我們對兩個相同的正方體染色

3、后，可以通過適當的翻轉，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同)6.在直角坐標平面，以(1990)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標皆為整數的點)的個數為________7..若則=.tan2??224sin3sincos5cos??????8.在復數集C內方程的解為.22(5)60xix????9.設，求數x的個位數字.8219)22015()22015(??

4、??x10.設，則集合A中被7除余2且不能被57整除的數的個|100600AnnnN????數為______________.11.設P是拋物線上的動點點A的坐標為點M在直線PA上2440yyx???(01)?且分所成的比為2:1則點M的軌跡方程是.PA????12.為上在軸兩側的點，過的切線與軸圍成面積的最小值為________AB21yx??yABx13.為邊長為的正五邊形邊上的點則最長為___________AB1AB5.解：至少

5、3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(4－1)!=6種方法，共計30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(4－1)!=30；6302=90種方法；45用4種顏色：CC=90種方法2624用3種顏色：C=20種方法36∴共有230種方法6.解：把圓心平移至原點，不影響問題的結果故問題即求x2y2=1992的整數解數顯然x、y一奇一偶，設x=2m，y=2n－1且1≤m，n≤99則得4m2=19

6、92－(2n－1)2=(1982n)(200－2n)m2=(99n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡0，(當n?0，1(mod4)時)2，(當n?2，3(mod4)時))二者矛盾，故只有(0，199)，(199，0)這4解∴共有4個(199，199)，(0，0)，(398，0)7.由得有即.tan2??sin2cos???22sin4cos???221cos4c

7、os????則原式=.21cos5??222216cos6cos5cos5cos1????????8.設代入原方程整理得xabi??abR?22(2256)(45)0ababababi????????有解得或所以或.2222560450abababab???????????11ab?????3232ab??????????1xi??3322xi??9.直接求x的個位數字很困難，需將與x相關數聯系，轉化成研究其相關數.【解】令])2201

8、5()22015[()22015()22015(82198219?????????yxy則，由二項式定理知，對任意正整數n.])22015()22015[(8219????為整數，且個)2201515(2)22015()22015(22??????????nnnnnC位數字為零.因此，是個位數字為零的整數.再對y估值，xy?因為，且，2.0255220155220150??????1988)22015()22015(???所以故x的個位