高三數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練(十)

1、高三數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（十）高三數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（十）姓名：_______________班級(jí)：_______________考號(hào)：_______________一、填空題（共16小題，每小題5分，共計(jì)80分）1集合x|－1≤log10－，x∈N的真子集的個(gè)數(shù)是1x122復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1，z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，z2的實(shí)部為零，z1的輻_z1角主值為，則z2=_______π63.曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1cosθ，點(diǎn)A的

2、極坐標(biāo)是(20)，曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過(guò)的圖形的面積是_______4.已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長(zhǎng)為2，則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是________5.從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個(gè)正方體的六個(gè)面染色，每面恰染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_______種(注：如果我們對(duì)兩個(gè)相同的正方體染色

3、后，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個(gè)正方體的上、下、左、右、前、后六個(gè)對(duì)應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)正方體的染色方案相同)6.在直角坐標(biāo)平面，以(1990)為圓心，199為半徑的圓周上整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為________7..若則=.tan2??224sin3sincos5cos??????8.在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程的解為.22(5)60xix????9.設(shè)，求數(shù)x的個(gè)位數(shù)字.8219)22015()22015(??

4、??x10.設(shè)，則集合A中被7除余2且不能被57整除的數(shù)的個(gè)|100600AnnnN????數(shù)為______________.11.設(shè)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)M在直線PA上2440yyx???(01)?且分所成的比為2:1則點(diǎn)M的軌跡方程是.PA????12.為上在軸兩側(cè)的點(diǎn)，過(guò)的切線與軸圍成面積的最小值為________AB21yx??yABx13.為邊長(zhǎng)為的正五邊形邊上的點(diǎn)則最長(zhǎng)為___________AB1AB5.解：至少

5、3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(4－1)!=6種方法，共計(jì)30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(4－1)!=30；6302=90種方法；45用4種顏色：CC=90種方法2624用3種顏色：C=20種方法36∴共有230種方法6.解：把圓心平移至原點(diǎn)，不影響問(wèn)題的結(jié)果故問(wèn)題即求x2y2=1992的整數(shù)解數(shù)顯然x、y一奇一偶，設(shè)x=2m，y=2n－1且1≤m，n≤99則得4m2=19

6、92－(2n－1)2=(1982n)(200－2n)m2=(99n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數(shù)，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡0，(當(dāng)n?0，1(mod4)時(shí))2，(當(dāng)n?2，3(mod4)時(shí)))二者矛盾，故只有(0，199)，(199，0)這4解∴共有4個(gè)(199，199)，(0，0)，(398，0)7.由得有即.tan2??sin2cos???22sin4cos???221cos4c

7、os????則原式=.21cos5??222216cos6cos5cos5cos1????????8.設(shè)代入原方程整理得xabi??abR?22(2256)(45)0ababababi????????有解得或所以或.2222560450abababab???????????11ab?????3232ab??????????1xi??3322xi??9.直接求x的個(gè)位數(shù)字很困難，需將與x相關(guān)數(shù)聯(lián)系，轉(zhuǎn)化成研究其相關(guān)數(shù).【解】令])2201

8、5()22015[()22015()22015(82198219?????????yxy則，由二項(xiàng)式定理知，對(duì)任意正整數(shù)n.])22015()22015[(8219????為整數(shù)，且個(gè))2201515(2)22015()22015(22??????????nnnnnC位數(shù)字為零.因此，是個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù).再對(duì)y估值，xy?因?yàn)?，且?.0255220155220150??????1988)22015()22015(???所以故x的個(gè)位