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1、1習(xí)題精解習(xí)題精解91.在氣墊導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的物體由兩個(gè)輕彈簧分別固定在氣墊導(dǎo)軌的兩端,如圖91所示,試證明物體m的左右運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求其振動(dòng)周期。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k1和k2.解:取物體在平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),則物體在任意位置時(shí)受的力為12()Fkkx???根據(jù)牛頓第二定律有2122()dxFkkxmamdt?????化簡(jiǎn)得21220kkdxxdtm???令則所以物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其周期212kkm???2220dxxdt???122
2、2mTkk??????92如圖9.2所示在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,放置一電偶極矩P=ql的電偶極子,q和q相距l(xiāng),且l不變。若有一外界擾動(dòng)使這對(duì)電荷偏過(guò)一微小角度,擾動(dòng)消息后,這對(duì)電荷會(huì)以垂直與電場(chǎng)并通過(guò)l的中心點(diǎn)o的直線(xiàn)為軸來(lái)回?cái)[動(dòng)。試證明這種擺動(dòng)是近似的簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求其振動(dòng)周期。設(shè)電荷的質(zhì)量皆為m,重力忽略不計(jì)。解取逆時(shí)針的力矩方向?yàn)檎较?,?dāng)電偶極子在如圖9.2所示位置時(shí),電偶極子所受力矩為sinsinsin22llMqEqEq
3、El????????電偶極子對(duì)中心O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2221222llJmmml???????????????由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知2221sin2dMqElJmldt????????化簡(jiǎn)得222sin0dqEdtml????當(dāng)角度很小時(shí)有,若令,則上式變?yōu)閟in0??22qEml??3所以細(xì)棒的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng),其周期為2223lTg?????95一放置在水平光滑桌面上的彈簧振子,振幅,周期,當(dāng)t=02210Am???0.50Ts?時(shí),(1)物體在
4、正方向的端點(diǎn);(2)物體在負(fù)方向的端點(diǎn);(3)物體在平衡位置,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(4)物體在平衡位置,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(5)物體在處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)21.010xm???(6)物體在處向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的振動(dòng)方程。21.010xm????解由題意知2122.0100.54AmTssT??????????(1)由初始條件得初想為是所以振動(dòng)方程為10??2210cos4()xm????(2)由初始條件得初想為是,所以振動(dòng)方程為2???2210c
5、os(4)()xtm??????(3)由初始條件得初想為是,所以振動(dòng)方程為32???2210cos(4)()2xtm??????(4)由初始條件得初想為是,所以振動(dòng)方程為432???23210cos(4)()2xtm??????(5)因?yàn)椋?,取(因?yàn)樗俣刃∮诹悖?052110cos0.5210xA????????5533????53???所以振動(dòng)方程為2210cos(4)()3xtm??????(6),所以,?。ㄒ?yàn)樗俣却笥诹悖?
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