中國(guó)人民大學(xué)第四版高等數(shù)學(xué)一第1章課后習(xí)題詳解

1、第一章函數(shù)、極限與第一章函數(shù)、極限與連續(xù)連續(xù)內(nèi)容概要內(nèi)容概要名稱主要內(nèi)容（1.1、1.2）鄰域（即）?????????axxaU????Uaxaxa????????（????00Uaxxa??????????00Uaxaxax?????????）兩個(gè)要素：對(duì)應(yīng)法則以及函數(shù)的定義域fD由此，兩函數(shù)相等兩要素相同；?（與自變量用何字母表示無(wú)關(guān)）解析表示法的函數(shù)類型：顯函數(shù)，隱函數(shù)，分段函數(shù)；局部有界性對(duì)集合，若存在正數(shù)，使對(duì)所有，恒有，稱D

2、X?MXx???Mxf?函數(shù)在上有界，或是上的有界函數(shù)；反之無(wú)界，即任意正數(shù)??xfX??xfX（無(wú)論多大），總存在（能找到），使得MMXx?0??Mxf?0局部單調(diào)性區(qū)間，對(duì)區(qū)間上任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有：DI?21xx21xx?，稱函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù)；????21xfxf?I反之，若，則稱函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減小函數(shù)；????21xfxf?I奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若，恒有，??xfDDx??????xfxf??則稱是偶

3、函數(shù)；若，恒有，則稱是奇??xfDx??????xfxf?????xf函數(shù)；函數(shù)函數(shù)特性周期性若存在非零常數(shù)，使得對(duì)，有，且TDx????DTx??，則稱是周期函數(shù)；????xfTxf????xf幾類基本初等函數(shù)：冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)；初等函數(shù)反函數(shù)求法和性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)性質(zhì)；初等函數(shù)課后習(xí)題習(xí)題全解全解習(xí)題習(xí)題11★1求下列函數(shù)的定義域：知識(shí)點(diǎn)：自然定義域指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值的集合；

4、知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)；思路思路：注意自變量的不同范圍；解：，，216sin)6(?????224sin4???????????224sin4???????????????????；如圖：??02???3?x3?233?圖113y0★4試證下列各函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：（1）（2），??11????xxyxxyln2??????0知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性定義。單調(diào)性是局部性質(zhì)，函數(shù)在定義域內(nèi)不一定有單調(diào)性，但是可以考查定義域的某個(gè)子區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性

5、的問(wèn)題。思路思路：利用單調(diào)性的定義即可。解：（1）設(shè)，，當(dāng)時(shí)，1x2x??1???21xx?，由單調(diào)性的定義知是單調(diào)增函數(shù)；????011112121221121??????????xxxxxxxxyy（2）設(shè)，2x?????0，，1x21xx?2121221121ln)()ln()ln(xxxxxxxxyy????????由，2x?????0，，知，故（對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)），則有1x21xx?121?xx0ln21?xx，得結(jié)論是單調(diào)增函