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1、第十七章第十七章勾股定理勾股定理17.117.1勾股定理勾股定理1、勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么222abc?=勾股定理的證明:方法一:,,化簡可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????方法二:四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形面積為∴222()2Sabaabb
2、?????222abc??方法三:,,化簡得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSabc???????梯形17.217.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形.222abc?=3、互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設,這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.4、
3、勾股數(shù):能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,,,為正整數(shù)時,222abc??abc稱,,為一組勾股數(shù)abc常見的勾股數(shù)有:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等bacbaccabcabcbaHGFEDCBAabccbaEDCBAx===(cm)2286?2827因此,第三邊的長度是10cm或者cm.27例、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90,AD是高,AM是中線,且AM=BC=AD.又RT△
4、ABC12233的周長是(62)cm.求AD3錯解∵△ABC是直角三角形,∴AC:AB:BC=3:4:5∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5∴AC=(62)=,AB=(62)=,BC=(62)=3123332?41236233?512315536?又∵=12ACAB?12BCAD?∴AD==ACABBC?336232315536????==(3)(cm)(33)2(33)5(33)????253診斷我們知道,“勾三股四弦五”是直角三角形中三邊
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