初一幾何難題練習題含答案

1、1、證明線段相等或角相等、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。例1.已知：如圖1所示，中，?ABC。??????CACBCADDBAECF90，，，求證：DE＝DFCFBAED圖1分析：分析：由是等腰直角三角形可知

2、，，由D是AB中點，可考?ABC?????AB45慮連結CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn)CDAD????DCF45??DCFDAE?證明：證明：連結CD???ACBCABACBADDBCDBDADDCBBAAECFADCBADCD??????????????????????90，，，，??????ADECDFDEDF說明：說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，

3、在等腰直角三角形中，更應該連結CD，因為CD既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DG＝DE，連結BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學不妨一試。?EFG例2.已知：如圖2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：KH∥BCABCMNQPKH圖3分析：分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延長AH交BC于N，則BA＝BN，AH＝HN。同理，延長AK交BC于M，則CA＝CM，AK＝KM。從而由三角形的中

4、位線定理，知KH∥BC。證明：證明：延長AH交BC于N，延長AK交BC于M∵BH平分∠ABC??∠∠ABHNBH又BH⊥AH????∠∠AHBNHB90BH＝BH???????ABHNBHASABABNAHHN()，同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位線?KH?AMN?KHMN即KHBC說明：說明：當一個三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對稱）而成一個等