復(fù)數(shù)講義絕對(duì)經(jīng)典

1、高中數(shù)學(xué).復(fù)數(shù)Page1of16復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念1虛數(shù)單位i:（1）它的平方等于，即；1?21i??（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立（3）i與－1的關(guān)系:i就是的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是i1?21x??21x??（4）i的周期性：，，，41nii??421ni???43nii???41ni?2數(shù)系的擴(kuò)充：復(fù)數(shù)(0)ii(0)i(0)i(0)ababbaabbaba????

2、???????????實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)3復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做i()abab??R，ab復(fù)數(shù)集，用字母表示C4復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母表示，即，把復(fù)數(shù)表示成的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z()zabiabR???，abi?5復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關(guān)系：0對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)()abiabR??，0b?()abiabR??，a0b?叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí)，叫

3、做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù)zabi??0a?0b?zbi?0ab??z06復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC7兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說(shuō)，如果，a，，，那么，abd，，cd?Riiabcd????ac?bd?高中數(shù)學(xué).復(fù)數(shù)Page3of168除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)(、)，除以(，)，其商為（、)，iab?ab?Ricd?cd?Rixy?xy?R即∵??(i)iiabcd

4、xy?????????????xyicdicxdydxcyi??????∴????iicxdydxcyab?????由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得cxdyadxcyb???????，2222acbdxcdbcadycd?????????????，于是有:??(i)iabcd???2222acbdbcadicdcd??????②利用于是將的分母有理化得：????22iicdcdcd????iiabcd??原式22i(i)(i)[i(i

5、)]()ii(i)(i)ababcdacbdbcadcdcdcdcd???????????????222222()()iiacbdbcadacbdbcadcdcdcd???????????∴(??(i)iabcd????2222iacbdbcadcdcd?????點(diǎn)評(píng):①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無(wú)理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積icd?icd?32?32?為是有理