2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:這是最基本的方法:圓面積減去等腰直角三角形的面積,21=1.14(平方厘米)例2.正方形面積是7平方厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米,所以=7,所以陰影部分的面積為:7=77=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解:最基本的方法之一。用四個(gè)圓組成一個(gè)圓,用

2、正方形的面積減去圓的面積,所以陰影部分的面積:22π=0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:同上,正方形面積減去圓面積,16π()=164π=3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題,為方便起見(jiàn),我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”,是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形,π()216=8π16=9.12平方厘米另外:此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖:已知小

3、圓半徑為2厘米,大圓半徑是小圓的3倍,問(wèn):空白部分甲比乙的面積多多少厘米?解:兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差(全加上陰影部分)ππ()=100.48平方厘米(注:這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān))(注:這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān))例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)2,求)正方形面積為:552=12.5所以陰影面積為:π412.5=7.125平方厘米(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖

4、形的差來(lái)求以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求無(wú)需割、補(bǔ)、無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形增、減變形)例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:右面正方形上部陰影部分的面積,等于左面正方形下部空白部分面積,割補(bǔ)以后為圓,所以陰影部分面積為:π()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:把右面的正方形平移至左邊的正方形部分,則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以陰影部分面積為:23=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:同

5、上,平移左右兩部分至中間部分,則合成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注:8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)影部分的面積。解:把中間部分分成四等分,分別放在上面圓的四個(gè)角上,補(bǔ)成一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)為2厘米,所以面積為:22=4平方厘米解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面補(bǔ)上空白則左邊為一三角形右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.π()244=8π16=41.12平方厘米解法二:補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所

6、以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形葉形面積為:π()244=8π16所以陰影部分的面積為:π()8π16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn),,它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心,如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的面積是多少?解:面積為4個(gè)圓減去8?jìng)€(gè)葉形,葉形面積為:π11=π1所以陰影部分的面積為:4π8(π1)=8平方厘米例24.如圖,有8個(gè)半徑為1厘米的小圓,用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形,圖中

7、的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周π率取3.1416,那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米?分析:連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形,各個(gè)小圓被切去個(gè)圓,這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓,而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解:陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為:44π=19.1416平方厘米例25.如圖,四個(gè)扇形的半徑相等,求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析:四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,

8、4(47)2π=224π=9.44平方厘米例26.如圖,等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求圖中陰影部分的面積。解:將三角形CEB以B為圓心,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度,到三角形ABD位置陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積為:552π4=12.253.14=9.36平方厘米例27.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米,扇形ACB是以AC為直徑的半圓,扇形DAC是以D為圓心,AD為半徑的圓的一部分,求陰

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