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文檔簡介
1、第2章系統(tǒng)的數(shù)學模型(習題答案)2.1什么是系統(tǒng)的數(shù)學模型？常用的數(shù)學模型有哪些？解：數(shù)學模型就是根據(jù)系統(tǒng)運動過程的物理、化學等規(guī)律，所寫出的描述系統(tǒng)運動規(guī)律、特性、輸出與輸入關系的數(shù)學表達式。常用的數(shù)學模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間模型等。2.2什么是線性系統(tǒng)？其最重要的特性是什么？解：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個最重要的特性就是它滿足疊加原理。2.3圖(題2.3)中三圖分別表示了三個機械系統(tǒng)。求出它
2、們各自的微分方程圖中xi表示輸入位移xo表示輸出位移假設輸出端無負載效應。題圖2.3解：①圖(a)：由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得c1(xixo)c2xo=整理得2xod2(c1c2)dxodt=c1dxidt將上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得[]2(c1c2)Xo(s)=c1Xi(s)于是傳遞函數(shù)為Xo(s)Xi(s)=c1c1c2????C)(tur)(tuc)(txr)(txcf1k2kC
3、R)(tur)(tuc????fk)(txr)(txc)(a)(b)(c)(d1R2R題圖2.4【解】：)(a方法一：設回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨桑蓪懗鱿铝蟹匠探M：i?????????iRuudtiCuccr1消去中間變量，整理得：dtduRCudtduRCrcc??方法二：dtduRCudtduRCRCsRCsCsRRsUsUrccrc???????11)()(由于無質(zhì)量，各受力點任何時刻均滿足，則有：)(b??0Fccrkxdt
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