李慶揚數(shù)值分析第五版第5章與第7章習題答案

1、第5章復習與思考題1、用高斯消去法為什么要選主元？哪些方程組可以不選主元？答：使用高斯消去法時，在消元過程中可能出現(xiàn)的情況，這時消去法無法進行；0kkka?即時主元素，但相對很小時，用其做除數(shù)，會導致其它元素數(shù)量級的嚴重增長和舍0kkka?入誤差的擴散，最后也使得計算不準確。因此高斯消去法需要選主元，以保證計算的進行和計算的準確性。當主對角元素明顯占優(yōu)（遠大于同行或同列的元素）時，可以不用選擇主元。計算時一般選擇列主元消去法。2、高斯消

2、去法與LU分解有什么關系？用它們解線性方程組Ax=b有何不同？A要滿足什么條件？答：高斯消去法實質(zhì)上產(chǎn)生了一個將分解為兩個三角形矩陣相乘的因式分解，其中一個A為上三角矩陣U，一個為下三角矩陣L。用LU分解解線性方程組可以簡化計算，減少計算量，提高計算精度。A需要滿足的條件是，順序主子式（12，…，n1）不為零。3、楚列斯基分解與LU分解相比，有什么優(yōu)點？楚列斯基分解是LU分解的一種，當限定下三角矩陣L的對角元素為正時，楚列斯基分解具有唯

3、一解。4、哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定？具有對稱正定系數(shù)矩陣的線性方程可以使用平方根法求解。平方根法在分解過程中元素的數(shù)量級不會增長，切對角元素恒為正數(shù)，因此，是一個穩(wěn)定的算法。5、什么樣的線性方程組可用追趕法求解并能保證計算穩(wěn)定？對角占優(yōu)的三對角方程組6、何謂向量范數(shù)？給出三種常用的向量范數(shù)。向量范數(shù)定義見p53，符合3個運算法則。正定性齊次性三角不等式設為向量，則三種常用的向量范數(shù)為：（第3章p53第5章

4、p165）x11||||||niixx???12221||||()niixx???1||||max||iinxx????7、何謂矩陣范數(shù)？何謂矩陣的算子范數(shù)？給出矩陣A=(aij)的三種范數(shù)||A||1，||答：錯誤，可以不為0。??（8）如果矩陣對稱，則||A||1=||A||∞。答：根據(jù)范數(shù)的定義，正確。（9）如果線性方程組是良態(tài)的，則高斯消去法可以不選主元。答：錯誤，不選主元時，可能除數(shù)為0。（10）在求解非奇異性線性方程組時，即