李慶揚數(shù)值分析第五版習題答案清華大學出版社

1、1第一章緒論1設(shè)的相對誤差為，求的誤差。0x?x?lnx解：近似值的相對誤差為xrexxexx????=而的誤差為lnx??1lnlnlnexxxex???進而有(ln)x???2設(shè)的相對誤差為2%，求的相對誤差。xnx解：設(shè)，則函數(shù)的條件數(shù)為()nfxx?()||()pxfxCfx?又1()nfxnx???1||npxnxCnn?????又(())()rprxnCx?????且為2()rex(())0.02nrxn???3下列各數(shù)都是

2、經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：11.1021x?20.031x?3385.6x?456.430x?571.0.x??解：是五位有效數(shù)字；11.1021x?是二位有效數(shù)字；20.031x?是四位有效數(shù)字；3385.6x?是五位有效數(shù)字；456.430x?是二位有效數(shù)字。571.0.x??4利用公式(2.3)求下列各近似值的誤差限：(1)(2)(3).124xxx??123xxx24x

3、x其中均為第3題所給的數(shù)。1234xxxx解：3故度量半徑R時允許的相對誤差限為1()10.333rR????6設(shè)，按遞推公式（n=12…）028Y?11783100nnYY???計算到。若取（5位有效數(shù)字），試問計算將有多大誤差？100Y78327.982?100Y解：11783100nnYY????100991783100YY???99981783100YY??98971783100YY??……101783100YY??依次代入后，

4、有10001100783100YY???即，1000783YY??若取78327.982?100027.982YY???310001()()(27.982)102YY?????????的誤差限為。100Y?31102??7求方程的兩個根，使它至少具有4位有效數(shù)字（）。25610xx???78327.982?解：，25610xx???故方程的根應(yīng)為1228783x??故1287832827.98255.982x?????具有5位有效數(shù)字1