離散數(shù)學(xué)第五版清華大學(xué)出版社第2章習(xí)題解答

1、離散數(shù)學(xué)（第五版）清華大學(xué)出版社第離散數(shù)學(xué)（第五版）清華大學(xué)出版社第2章習(xí)題解答章習(xí)題解答2.1本題沒有給出個(gè)體域因而使用全總個(gè)體域.(1)令F(x):x是鳥G(x):x會飛翔.命題符號化為?x(F(x)→G(x)).(2)令F(x):x為人.G(x):x愛吃糖命題符號化為?x(F(x)→G(x))或者?x(F(x)∧G(x))(3)令F(x):x為人.G(x):x愛看小說.命題符號化為?x(F(x)∧G(x)).(4)F(x):x為人

2、.G(x):x愛看電視.命題符號化為?x(F(x)∧G(x)).分析1如果沒指出要求什么樣的個(gè)體域，就使用全總個(gè)休域，使用全總個(gè)體域時(shí)，往往要使用特性謂詞。（1）（4）中的F(x)都是特性謂詞。2初學(xué)者經(jīng)常犯的錯(cuò)誤是，將類似于（1）中的命題符號化為27?x(F(x)∧G(x))即用合取聯(lián)結(jié)詞取代蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞，這是萬萬不可的。將（1）中命題敘述得更透徹些，是說“對于宇宙間的一切事物百言，如果它是鳥，則它會飛翔。”因而符號化應(yīng)該使用聯(lián)結(jié)詞→而

3、不能使用∧。若使用∧，使（1）中命題變成了“宇宙間的一切事物都是鳥并且都會飛翔。”這顯然改變了原命題的意義。（4）令F(x):x在北京工作，G(x):x是北京人，命題符號化為?x(F(x)→G(x))或?x(F(x)∧G(x))（5）令F(x):x是金屬，G(y):y是液體，H(xy):x溶解在y中，命題符號化為?x(F(x)→?y(G(y)∧H(xy))).（6）令F(x):x與y是對頂角，H(xy):x與y相等，命題符號化為?x?y

4、(F(xy)→H(xy)).分析（2），（5），（6）中要使用2無謂詞，用它們來描述事物之間的關(guān)系。2.41）對所有的x，存在著y，使得x?y=0，在(a)(b)中為真命題，在(c)(d)中為假命題。（2）存在著x對所有的y，都有x?y=0，在(a)(b)中為真命題，在(c)(d)中為假命題。29（3）對所有x，存在著y，使得x?y=1，在(a)(b)(c)中均為假命題，而在(d)中為真命題。（4）存在著x，對所有的y，都有x?y=1，

5、在(a)(b)(c)(d)中都是假命題。（5）對所有的x，存在著y，使得x?y=x在(a)(b)(c)(d)中都是真命題。（6）存在x，對所有的y，都有x?y=x，在(a)(b)中為真命題，在(c)(d)中為假命題。（7）對于所有的x和y，存在著z，使得x?y=z，在(a)(b)中為真命題，在(c)(d)中為假命題。2.51）取解釋I1為：個(gè)體域D=R（實(shí)數(shù)集合），F(xiàn)(x):x為有理數(shù)，G(x):x能表示成分?jǐn)?shù)，在I1下，?x(F(x)