第三章直線與方講義一

1、第三章第三章直線與方程直線與方程（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線向上方向向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α≤α＜180（2）直線的斜率）直線的斜率①定義：傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即tank??。斜率反映直線與軸的傾斜

2、程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時α=0k=tan0=0當(dāng)直線l與x軸垂直時α=90k不存在.當(dāng)????900??時，0?k；當(dāng)????18090??時，0?k；當(dāng)?90??時，k不存在。②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????（P1(x1y1)P2(x2y2)x1≠x2）注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx?時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)

3、以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程）直線方程①點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：)(11xxkyy???直線斜率k，且過點(diǎn)??11yx注意：注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：斜截式：bkxy??，直線斜率為k，直線在

4、y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式：112121yyxxyyxx?????（1212xxyy??）直線兩點(diǎn)??11yx，??22yx④截矩式：截矩式：1xyab??其中直線l與x軸交于點(diǎn)(0)a與y軸交于點(diǎn)(0)b即l與x軸、y軸的截距截距分別為ab。⑤一般式：一般式：0???CByAx（A，B不全為不全為0）注意：注意：各式的適用范圍特殊的方程如：○1○2平行于x軸的直線：by?（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：ax?（a為常數(shù)）；（6）

5、兩直線平行與垂直）兩直線平行與垂直當(dāng)111:bxkyl??，222:bxkyl??時，212121bbkkll???；12121????kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)）兩條直線的交點(diǎn)0:1111???CyBxAl0:2222???CyBxAl相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組?????????00222111CyBxACyBxA的一組

6、解。方程組無解21ll?；方程組有無數(shù)解?1l與2l重合（8）兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)1122()AxyBxy，（）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則222121||()()ABxxyy????（9）點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)??00yxP到直線0:1???CByAxl的距離直線l與l重合，則直線l的斜率為()ABCD1＋aa1＋＋aaaa1＋aa1＋＋10點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點(diǎn)是()A(－6，

7、8)B(－8，－6)C(6，8)D(－6，－8)二、填空題二、填空題11已知直線l1的傾斜角?1＝15，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，把直線l2繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60，則直線l2的斜率k2的值為12若三點(diǎn)A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共線，則m的值為2113已知長方形ABCD的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為14求直線3x＋ay＝1的斜率

8、15已知點(diǎn)A(－2，1)，B(1，－2)，直線y＝2上一點(diǎn)P，使|AP|＝|BP|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為16與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是17若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是三、解答題三、解答題18設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：①l在x軸上的截距是－3；②斜率為119已