第三章表示力學(xué)量的算符習(xí)題答案

1、1第三章第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中的力學(xué)量1.證明厄米算符的平均值都是實(shí)數(shù)（在任意態(tài)）[證]由厄米算符的定義??()FdFd?????????厄米算符的平均值?F?FFd??????[()]Fd??????[]Fd??????[()]Fd??????[]Fd?????F?即厄米算符的平均值都是實(shí)數(shù)2.判斷下列等式是否正確（1）???HTU??（2）HTU??（3）HETU???[解]：（1）（2）正確（3）錯(cuò)誤因?yàn)閯?dòng)能，勢(shì)能不同

2、時(shí)確定，而它們的平均值卻是同時(shí)確定。3.設(shè)歸一化，是的本征函數(shù)，且()x???k??F()()kkkxcx????（1）試推導(dǎo)表示式kC（2）求征力學(xué)量F的態(tài)平均值()x?2kkkFcF??（3）說明的物理意義。2kc[解]：（1）給左乘再對(duì)積分()x?()mx?x()()()()mmkkkxxdxxcxdx????????()()kmkkcxxdx?????因是的本函，所以具有正交歸一性()x??F()x?3（）2210135(21)

3、2naxnnnxedxaa????????????(2)??????dxxpxpT)(?)(21222????????????dxedxdexx22222122221)(21?????????????dxexx22)1(22222???????][222222222????????????dxexdxexx????????]2[23222????????????????????????????????442222222??41?或???