第三章-矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符蘇汝鏗量子力學(xué)課件

1、第三章 矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符,復(fù)旦大學(xué) 蘇汝鏗,,第三章 矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——力學(xué)量和算符,本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通過算符的對易關(guān)系進行正則量子化的方案研究量子力學(xué)中的算符的性質(zhì)，特別是線性厄米算符討論力學(xué)量的測量，特別是不確定性原理；以及力學(xué)量隨時間的變化守恒律,§3.1 力學(xué)量的平均值,問題：何謂波函數(shù)完全地描述了一個量子態(tài)？力學(xué)量用算符表示的實質(zhì)是什么？為什么力學(xué)量可用算符表示？,&

2、#167;3.1 力學(xué)量的平均值,坐標(biāo)函數(shù)的平均值：,§3.1 力學(xué)量的平均值,§3.1 力學(xué)量的平均值,§3.1 力學(xué)量的平均值,§3.1 力學(xué)量的平均值,§3.1 力學(xué)量的平均值,§3.1 力學(xué)量的平均值,結(jié)論：平均值公式,§3.2 算符的運算規(guī)則,定義,§3.2 算符的運算規(guī)則,算符運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符

3、的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,算符的矩陣形式,二維矢量空間,&

4、#167;3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,§3.2 算符的運算規(guī)則,結(jié)論：體系的一個量子態(tài)?希爾伯特空間中一個向量給定一組基矢，即給定一個表象，量子態(tài)?波函數(shù)一個算符?一個矩陣,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的引入,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù)

5、,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的性質(zhì)厄米算符的平均值是實數(shù)(充分性),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的平均值是實數(shù)(必要性),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的平均值是實數(shù)(必要性),§3.3 厄米算符的本

6、征值和本征函數(shù),厄米算符的本征值為實數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的簡并本征函數(shù)經(jīng)重新組合后可以正交歸一,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),厄米算符的本征函數(shù)有完備性,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù)

7、,厄米算符的本征函數(shù)有封閉性,§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),§3.3 厄米算符的本征值和本征函數(shù),結(jié)論厄米算符的本征函數(shù)系：正交、歸一、完備、封閉厄米算符的本征值、平均值均為實數(shù)量子力學(xué)中的力學(xué)量對應(yīng)線性厄米算符,§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),線性厄米算符的本征函數(shù)示例,§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化

8、無窮空間：歸delta函數(shù)，連續(xù)譜箱歸一化：引入周期性邊界條件，分立譜,§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),周期性邊界條件,§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.4 連續(xù)譜本征函數(shù),§3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,在F的本征態(tài)中測量F有準(zhǔn)確值,§3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,§

9、;3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,在非F的本征態(tài)中測量F，有可能值及平均值,§3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,不同力學(xué)量同時有確定值的條件若[F, G] = 0 ? 必有共同本征函數(shù)系充要條件有簡并時可重新組合,§3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,注意：如果F和G不對易，必?zé)o共同本征函數(shù)系，但不排除在某些特殊態(tài)中測量時有確定值，例如Lx和Ly不對易，但在 中測量L

10、x,Ly均得到零,§3.5 量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值,完全集如{px, py, pz}, {H, L^2, Lz}等等簡并來自不完全測量,§3.6 不確定性原理,問題：若算符A, B不對易，在A本征態(tài)中測A有確定值，測B如何?在非A，非B的本征態(tài)中測A及B，結(jié)果如何?,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,&#

11、167;3.6 不確定性原理,討論：不確定性原理是波粒二象性的反映，與是否測量無關(guān)單縫衍射實驗零點能,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,§3.6 不確定性原理,角動量算符,§3.6 不確定性原理,互補原理及其哲學(xué)探討,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,算符的運動方程式,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動

12、積分,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,若F不顯含t， 且[F, H]＝0，則F守恒守恒量在任何態(tài)下的平均值與t無關(guān)在任何態(tài)下，測F?可能值，出現(xiàn)各種可能值的幾率分布與t無關(guān)若t＝0時，F(xiàn)有確定值?t＝t時也有確定值 若t＝0時，F(xiàn)無確定值?t＝t時也無確定值守恒量對應(yīng)好量子數(shù)若F與

13、G不對易，且F、G均為守恒量?能級簡并,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,宇稱算符P直角坐標(biāo) x?-x, y?-y, z?-z球坐標(biāo) r不變, θ?π-θ, φ?-φ宇稱算符既是厄米的，又是么正的,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,宇稱算符P本征值為+1或-1若體系的哈密頓量H在空間反演下不變，則宇稱算符P與H對易：[P，H]＝0宇稱守恒：若初態(tài)有確定宇稱，

14、則以后任何時刻，體系的狀態(tài)均有相同宇稱,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,宇稱算符P,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,宇稱算符P偶宇稱算符奇宇稱算符,§3.7 力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分,宇稱算符P 選擇定則： 偶宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有相同宇稱時才不為零 奇宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有相反宇稱時才不為零,本章小節(jié),本章小節(jié),本章