2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第四講力學(xué)量與算符(4課時),1.算符的引入,,,位置平均值,位置函數(shù)的平均值,動量平均值?,錯誤!函數(shù) 沒有定義,因為x處動量不確定,1.算符的引入,,,解決:利用動量空間態(tài)函數(shù),回到坐標空間:,,,,1.算符的引入,,,結(jié)論:動量算符引入,推廣:力學(xué)量用算符表示,1.算符的引入,,,力學(xué)量的方差:不確定度,,實例:一維勢箱中粒子,,,,,,,2.力學(xué)量算符的性質(zhì),算符的函數(shù),厄米性,線性,,2.力學(xué)量算符的性質(zhì),厄米性

2、的證明,基本事實:力學(xué)量的平均值必須是實數(shù),,,3.本征值與本征函數(shù),本征方程,本征值數(shù)目可以有限,本征態(tài)的數(shù)目是無窮多的,3.本征值與本征函數(shù),本征值為實數(shù):,=,厄米性,線性,,證明:,3.本征值與本征函數(shù),本征函數(shù)(系)性質(zhì),正交歸一性,? 不同本征值對應(yīng)本征態(tài)相互正交,,,可以有一套正交歸一化的本征函數(shù)系,3.本征值與本征函數(shù),完備性,本征函數(shù)(系)性質(zhì),態(tài)疊加原理,4.力學(xué)量的測量,力學(xué)量測量可能值是什么?,,,,實驗結(jié)果:多

3、次測量的平均,表現(xiàn)為平均值,測量過程:波函數(shù)“不可逆”塌縮(哥本哈根詮釋),基本假設(shè):力學(xué)量測量可能值只能是本征值之一,4.力學(xué)量的測量,力學(xué)量F何時有測量確定值?,,,,充分性:本征態(tài)F有確定值,即為本征值,前面已證,? 充要條件:體系位于F的本征態(tài),,,為F的本征態(tài),本征值為,,,體系位于力學(xué)量F,G的共同本征態(tài)時,二者同時有測量確定值,4.力學(xué)量的測量,力學(xué)量F,G何時有共同本征態(tài)?,? 充要條件:F和G相互對易,,力學(xué)量對易子:

4、對任意函數(shù) ,,,,,對任意 均成立?,推廣: ,,,,不同變量微分可交換,4.力學(xué)量的測量,,若干對易關(guān)系,,,,,必要條件:若F,G有共同完備本征函數(shù)系,則F,G對易,對任意函數(shù) ,可以用該完備系展開, ;,于是,由于 是任意的,因此 ,得證,,,,設(shè)該共同本征函數(shù)系

5、為 ,則 ,,,,,,4.力學(xué)量的測量,,,,,,,,,,,,,充分條件:若[F,G]=0,則F,G有共同完備本征函數(shù)系,證明如下:,,,4.力學(xué)量的測量,,,,,,,,,,,,,充分條件:若[F,G]=0,則F,G有共同完備本征函數(shù)系,證明(續(xù)):,,,引入矩陣R,,,綜合:當[F,G]=0時,F(xiàn)的非簡并本征態(tài)必是G的本征態(tài);F的簡并本征態(tài)中,存在一組函數(shù)集,它們既是F的本征

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