約束引起的算符次序問(wèn)題及其解決.pdf

1、微分幾何中的曲面論，用兩個(gè)變量就可以完全參數(shù)化一個(gè)二維曲面。也就是，當(dāng)一個(gè)粒子約束在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需要兩個(gè)獨(dú)立的變量就可以完全刻劃粒子的運(yùn)動(dòng)。但是，當(dāng)我們從物理的角度審視這一問(wèn)題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以把這個(gè)曲面嵌入一個(gè)三維空間中，粒子的運(yùn)動(dòng)可以在笛卡兒坐標(biāo)下分解為三個(gè)互相正交的方向。動(dòng)能算符T和三個(gè)笛卡兒動(dòng)量Pi(i=1，2，3)的關(guān)系似乎為：T=1/2μ3∑i=1P2i 其中Pi(i=1，2，3)為厄密算符。事實(shí)上，這一關(guān)系的成立

2、是有條件的：要么不存在約束，要么發(fā)生在經(jīng)典極限下。在存在約束時(shí)，上式應(yīng)代之以T=1/2μ3∑i1/fi(x,y,z)Pifi(x,y,z)Pi 其中fi(i=1，2，3)是非平凡的函數(shù)。本文用圓環(huán)面，旋轉(zhuǎn)拋物面，旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，磁場(chǎng)中的荷電平面轉(zhuǎn)子，球面轉(zhuǎn)子等體系中的量子運(yùn)動(dòng)說(shuō)明函數(shù)fi(i=1，2，3)是存在的。 在不同的矢勢(shì)下，荷電粒子的力學(xué)動(dòng)量從而動(dòng)能的表達(dá)式是不同的。本文研究了它們之間和量子規(guī)范相因子的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)