6量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、第六章 量子力學(xué)基礎(chǔ),6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),第六章 量子力學(xué)基礎(chǔ),,大學(xué)物理（3）電子教案,作業(yè)（1）習(xí)題:2,4,7,8預(yù)習(xí):教材§6.3 §6.4,6.6 量子力學(xué)的體系和發(fā)展,6.5 力學(xué)量和算符,6.4 薛定諤方程,6.3 波函數(shù),6.2 不確定關(guān)系,卷首頁,習(xí)題課,6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),6.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),一.德布羅意假設(shè)—實物粒子的波粒二象性,,1.新思想的形成背景,2.德布羅

2、意關(guān)系式,3.兩個典型例題,(1).已知自由粒子速度為u，求粒子,一.德布羅意假設(shè)二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,的波長,,章首頁,,6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),,當(dāng)u<<c時，P=m0u. 可求出粒子的波長,(2).已知自由粒子動能為Ek，求粒子波長,一.德布羅意假設(shè)二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,章首頁,,例6-1.,解：,波動性難以觀察,例6-2.一電子經(jīng)過100V電壓加速后具,

3、解：,與晶格常數(shù)同數(shù)量級，可通過晶體對實物粒子的衍,有動能Ek=100eV,求電子波長。,射來證實其波動性,6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),一.德布羅意假設(shè)二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,章首頁,,,二.對玻爾量子化條件的解釋,的定態(tài)圓周軌道周長就是物質(zhì)波長的整數(shù)倍,即：,三.電子衍射實驗—德布羅意假設(shè)的實驗驗證,1.實驗裝置,玻爾關(guān)于角動量的量子化條件與駐波條件等效,玻爾,6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),一.德布羅意假設(shè)

4、二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,,章首頁,,,3. 經(jīng)典理論(粒子觀點),6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),一.德布羅意假設(shè)二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,2.實驗規(guī)律,I~? 曲線,,,粒子在表面的反射遵從反射定律。,通過狹縫的電子將全部進入集電器。,章首頁,,,4.物質(zhì)波理論,6.1 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ),一.德布羅意假設(shè)二.對玻爾量子化 條件的解釋三.電子衍射實驗,章首頁,,,6.2 不確定關(guān)系

5、,6.2 不確定關(guān)系,1.引導(dǎo)（以單縫衍射為例）,,章首頁,,,,2.海森堡不確定關(guān)系,3.物理意義,6.2 不確定關(guān)系,對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量,來描述，同時確定其位置和動量是沒有意義的。,章首頁,,,,6.2 不確定關(guān)系,二.應(yīng)用,1.可了解經(jīng)典力學(xué)所適用的范圍,求確定子彈位置的不確定量有多大？,解：,例6-4.原子中的電子。已知原子線度的數(shù)量級為10-10 m.,解：,求電子速度的不確定量?vx,例6-3.,章

6、首頁,,,解：,可用經(jīng)典力學(xué)去描寫該粒子的運動.,6.2 不確定關(guān)系,例6-5.,章首頁,,,2.可判斷粒子狀態(tài)是否存在,例6-6.試說明原子中的電子不能被限制,解：反證法: 設(shè)原子中的電子被限制在一個固定平面,這樣的電子不可能被約束在原子中!!,在一個固定平面內(nèi)運動.,x—y內(nèi)運動，則,6.2 不確定關(guān)系,章首頁,,,例6-7：已知原子核半徑的數(shù)量級為10-14,m，問電子能否在核中存在？,6.2 不確定關(guān)系,,,3.可估計最小能量,

7、例6-8.一個質(zhì)量為m的粒子，被約束在,長度為L的一維線段上自由運動，試估算粒子所能具有,6.2 不確定關(guān)系,的最小能量值,章首頁,,,1.引導(dǎo),2.應(yīng)用,6.2 不確定關(guān)系,章首頁,,,,6.2 不確定關(guān)系,章首頁,,,,6.3 波函數(shù),6.3 波函數(shù),一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,徵觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)唯一地描述，從這個,各以一定的幾率出現(xiàn)。這些幾率都可由波函數(shù)得出。,量、角動量、能量等）一般有許多可能值，這些可

8、能值,例：當(dāng)粒子處于某一量子態(tài)時，它的力學(xué)量（坐標、動,波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì),量子力學(xué)基本原理之一：,章首頁,,,6.3 波函數(shù),一.波函數(shù)的引入,1.一維自由粒子波函數(shù)的具體形式,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,章首頁,,,特別注意：物質(zhì)波波函數(shù)必須取復(fù)數(shù)形式,2.自由粒子物質(zhì)波的強度,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,6.3 波函數(shù),章首頁,,,二.波函數(shù)的物理意義,1.單縫衍射圖樣的解釋,(1).

9、經(jīng)典粒子觀點,(2).經(jīng)典波動觀點,(3).統(tǒng)計觀點,粒子觀點與統(tǒng)計觀點的等價關(guān)系,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,6.3 波函數(shù),章首頁,,,(1).粒子觀點：,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,球面上只有一個探測器收集到該光子的能量h?,即為波動觀點的統(tǒng)計解釋,(2).波動觀點：球面上每個探測器收集到均相同的能量,為:,6.3 波函數(shù),章首頁,,,3.物質(zhì)波的幾率解釋,4.光子(或電子)雙縫實驗 奇異的量子

10、事實,(1).電子雙縫實驗衍射,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,(3).統(tǒng)計觀點：,6.3 波函數(shù),,章首頁,,,(2).奇異的量子事實,a.設(shè)想一個電子只能一次性通過一個,b.若承認一個電子同時一次通過縫1和縫2，電子雙縫衍,5.物質(zhì)波與經(jīng)典波、量子粒子與經(jīng)典粒子的異同點,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,縫，兩縫都打開時，必有,射圖就可圓滿解釋,6.3 波函數(shù),章首頁,,,三.波函數(shù)的標準條件,1.歸一化條

11、件,2.標準條件,圖中哪些波函數(shù)滿足標準條件？,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,6.3 波函數(shù),,章首頁,,即有粒子性。?只給出粒子在可能到達地點的一個統(tǒng)計,3.實物粒子波粒二象性的物理圖象,分布。即粒子的運動受到波函數(shù)的支配，使得粒子出現(xiàn),,一.波函數(shù)的引入二.物理意義三.標準條件,又表現(xiàn)出波的特性,?按波動方式在時空中變化傳播。因此微觀粒子的運動,在|?|2大的地方的幾率大，|?|2小的地方的幾率小。而,微觀粒子本

12、身是一顆一顆的，,6.3 波函數(shù),章首頁,,,6.4 薛定諤方程,6.4 薛定諤方程(非相對論),含時的S .Q定態(tài)S .Q無限深勢阱隧道效應(yīng),,量子力學(xué)基本原理之二：,微觀體系的狀態(tài)隨時間的改變遵,守含時間的薛定諤方程。即：,章首頁,,,,6.4 薛定諤方程,一.含時間的薛定諤方程,1.一維自由粒子運動,含時的S .Q定態(tài)S .Q無限深勢阱隧道效應(yīng),章首頁,,3.三維勢場中運動的粒子,4.在量子力學(xué)中處理微觀粒子運

13、動的方法,含時的S .Q定態(tài)S .Q無限深勢阱隧道效應(yīng),6.4 薛定諤方程,2.一維勢場中運動的粒子,章首頁,,,二.定態(tài)薛定諤方程,1.定態(tài)S.Q,將上式代入(*)，且將等式兩邊用?(r) f(t)除，可得：,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),6.4 薛定諤方程,,章首頁,,,2.定態(tài)的特點,(1).幾率密度分布與t無關(guān),(2).定態(tài)能量與t無關(guān),在處理定態(tài)問題時，,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q

14、無限深勢阱隧道效應(yīng),最終形式的波函數(shù)為：,章首頁,,,,,三.在一維無限深勢阱中運動的粒子 (定態(tài)S. Q求解舉例),1.一維無限深勢阱模型,當(dāng)常數(shù)為+?時，則為無限深勢阱,2.定態(tài)解,(1).寫出定態(tài)S .Q,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),6.4 薛定諤方程,章首頁,,,(2).求解定態(tài)S.Q,通解為：,(3).用標準條件確定k ,? ,A,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)

15、,章首頁,,,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),,章首頁,,,3.討論,(1).粒子不可能在勢阱中靜止不動,(2).粒子在勢阱中各點出現(xiàn)的幾率,(3).結(jié)果的實用價值,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),,不一樣,章首頁,,,,四.一維勢壘 隧道效應(yīng),1.勢能分布函數(shù),2.定態(tài)S. Q及其解,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),章首頁,,

16、,通解為：,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),6.4 薛定諤方程,用標準條件來確定,章首頁,,從而得到粒子的振幅波函數(shù)為：,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),4.討論,章首頁,,(1).E>U0的情形,(2). E<U0的情形,6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),章首頁,,5.勢壘穿透效應(yīng)（遂道效應(yīng)）,若勢壘的寬度為d時，定義：,電子的能量(U0

17、 –E)=5eV時，不同的d所對應(yīng)的D(表),6.4 薛定諤方程,含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng),,章首頁,,6.5.力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,6.5 力學(xué)量算符,量子力學(xué)基本原理之三：,章首頁,,一.算符,2.舉例,例6-10.,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,1.定義：作用在一個函數(shù)上得出另,6.5 力學(xué)量算符,一個函數(shù)的運算符號。,章首頁,,例6-12,

18、例6-11,6.5 力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,二.本征值方程,1.定義,2.舉例,例6-13.處于一維運動中動量為確定值px的自由粒子,振幅波函數(shù)為,6.5 力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,解：,6.5 力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,三.力學(xué)量的算符表示,1.動量的算符表示,,,,,,,,,,,,,

19、,,,,,,,,6.5力學(xué)量算符,力 學(xué) 量,算 符,具體表示,,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,2.能量的算符表示,考察定態(tài)薛定諤方程,在經(jīng)典力學(xué)中,6.5 力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,于是式（＊）可寫作：,6.5 力學(xué)量算符,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,3.力學(xué)量的算符表示規(guī)則,章首頁,,6.5 力學(xué)量算符,算符本

20、征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,至于那些只在量子力學(xué)中才有，而在經(jīng)典力學(xué)中沒,電子自旋角動量在經(jīng)典力學(xué)中就沒有對應(yīng)的力學(xué)量。,有的力學(xué)量，它們的算符引入，就必須根據(jù)實驗事實來,推測。如：,章首頁,,四.本征值方程的作用,該假定是溝通量子力學(xué)數(shù)學(xué)表述與實驗測量的一個,6.5 力學(xué)量算符,橋梁，計算允許的力學(xué)量Q變成了尋求滿足本征值方程,算符本征值方程力學(xué)量和算符表示本征值方程的作用,章首頁,,6.6量子力學(xué)的體系和發(fā)展

21、,一.基本原理,1.微觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)唯一的描述,3.微觀體系的狀態(tài)隨時間改變遵循薛定諤方程,6.6 量子力學(xué)的體系和發(fā)展,基本原理平均值公式的應(yīng)用量子力學(xué)的發(fā)展,章首頁,,5.在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互交換,不改變體系的狀態(tài),基本原理平均值公式的應(yīng)用量子力學(xué)的發(fā)展,6.6量子力學(xué)的體系和發(fā)展,章首頁,,二.平均值公式的應(yīng)用,例6-15.假若粒子只在一維空間運動，,解：,基本原理平均值公式的應(yīng)用量子力學(xué)